判断方程y=2xy-2xe-x2=0的类型并其通解-搜答案-百度作业网

求导得Y’=e^x(1+x)+2Y’=3y=3x+b将点带入得b=1y=3x+1

这个是非齐次的一阶线性微分方程首先求它对应的齐次线性方程的y'-2xy=0,dy/dx=2xy,dy/y=2xdx,∫dy/y=∫2xdx,lny+C1=x²+C2,y=Ce^(x²

求导得,f'(x)=e^x+xe^x+2斜率k=f'(0)=3从而切线为y+1=3x,即3x-y-1=0

1)设u=e^yy=lnudy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)从而xdu/udx+1=u移项xdu/udx=u-1即du/[u(u-1)]=dx/x积分得ln[1-(1/u)]

y'=e^x+xe^x+2y'(0)=3所以切线方程为y-1=3x即3x-y+1=0

y'=e^x+xe^x+2y'(0)=1+0+2=3即切线斜率为3切点为（0,1）y-1=3xy=3x+1再问：如何得到y'=e^x+xe^x+2的再答：导数公式(u*v)'=u'v+uv'(e^x)

y+xdy/dx-e^(y^2)-2xe^(y^2)dy/dx-1=0x=1,y=0dy/dx-1-2dy/dx-1=0dy/dx=-2

不对对称轴是y=(sqrt(2)+1)x和y=(sqrt(2)-1)x

是周期积分,转化为极坐标积分.

y^3+xe^y=x^5同时对x求导3y^2*y'+e^y+xy'e^y=5x^4(3y^2+xe^y)y'=5x^4-e^yy'=(5x^4-e^y)/(3y^2+xe^y)代入(2,0)y'|(2

1.先解齐线性方程xy'+(1-x)y=0的通解,得到y=ce^(x-lnx),(c为任意常数)……①其次利用常数变易法求非齐线性方程xy'+(1-x)y=e^2x的通解,把c看成是c(x),微分①后

y=xe^-2x/(x^2)-2 求导

只心飘扬,方程两边同时对X微分得,y+xdy/dx-exp(y^2)-xexp(2ydy/dx)-1=0,将x=1,y=0代入这个式子,解得,dy/dx-1-1=0,因此dy/dx=2

两边对x求导,则2x-[e^y+x(e^y)y']=0整理得y'=(2x-e^y)/(xe^y)

y'+(1-x)/x*y=e^2∫(1-x)/xdx=∫(1/x-1)dx=lnx-x∫e^2e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x)dx=e^2[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2

用Green公式：∫CPdx+Qdy=∫∫D(aQ/ax--aP/ay)dxdy=∫∫D(y^3+e^y--x^3--e^y)dxdy=∫∫D(y^3--x^3)dxdy对称性积分区域D关于x,y轴都

∵齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是r^2-2r-3=0,则r1=-1,r2=3∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(3x)(C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)

(x^2y^2+xy)dy/dx=1变形为：dy/dx=1/(x^2y^2+xy)dx/dy=x^2y^2+xydx/dy-yx=y^2x^2即为伯努利方程