双曲线上一点P,PF1垂直PF2,求离心率

双曲线x2-y23=1中，a2=1，b2=3，可得c2=a2+b2=4∴双曲线的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0）∵点P是双曲线上一点，∴||PF1|-|PF2||=2a=2…（1）∵P

由于焦点坐标已知,所以可设双曲线方程为x方/a方-y方/(a方+5)=1依题意三角形PF1F2为直角三角形设PF1、PF2的长分别为m和n根据勾股定理,m平方+n平方=20(1)又因为,mn=2所以,

│PF1│:│PF2│=3：2=>2|PF1|=3|PF2|∵|PF1|-|PF2|=2a∴2(2a+|PF2|)=3|PF2|=>|PF2|=4a=4,|PF1|=6a=6C^=a^+b^=13△P

要求什么啊?

作PH⊥BC,PG⊥AB∵BD为∠ABC角平分线∴PG=PH∵GB垂直BCPG垂直BAPH垂直BC∴∠GPF+∠FPH=90∵∠GPF+∠FPH=∠GPF+∠APG=90∴∠FPH=∠APG∴△APG

∵PF1⊥PF2,∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2-y2=1,∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=22∴|PF1|平方2+|PF2|2=|F1F2

设F1,F2为椭圆X^2/36+Y^2/16的两个焦点,P为圆上一点,若三角形PF1F2是直角三角形且|PF1|>|PF2|,求|PF1|/|PF2|的值.解析：设|PF1|=x,|PF2|=yX+y

∵PF1⊥PF2∴PF1²+PF2²=F1F2²=（2c）²=4c²=20∵|PF1-PF2|=2a（两边同时平方）∴PF1²+PF2&su

(1)PF1F2是直角三角形根据射影定理|PF1|²=(c-a²/c)*2c|PF2|²=(c+a²/c)*2c解之,得e=c/a=√3；(2)垂直的时候,有结

因为Y=√3X是双曲线的渐近线,所以得出b^2=3a^2⑴设P（X1,Y1).因为PF1/D=e(根据圆锥曲线的统一定义）且PF2-PF1=2a所以得PF1=eDPF2=eD+2a.因为D,PF1,P

PE+PF＝BD证明：连接AP∵BD⊥AC∴S△ABC＝BD×AC/2∵PE⊥AB,AB＝AC∴S△APB＝PE×AB/2＝PE×AC/2∵PF⊥AC∴S△APC＝PF×AC/2∵S△APB+S△AP

1.椭圆|PF1|+|PF2|=18/3=6=2aa=3PF1垂直于F1F2∴|PF2|^2=|PF1|^2+|F1F2|^2解得|F1F2|^2=20F1F2=2c∴c^2=20/4=5b^2=4椭

利用三角形OAB的面积来求解.原点到AB的距离就是斜边上的高.AB=√a^2+b^20.5*a*b=0.5*(√a^2+b^2)*√3/2.在利用离心率c/a=√6/3.在椭圆中a^2=b^2+c^2

1、c=√5,双曲线方程设为x²／a²－y²／（5－a²）＝1.①有PF1⊥PF2得OP=c即x²＋y²＝c².②,两式解得x&s

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

a=8;b=6;c2=a2+b2=82+62=100得c=10∵PF1⊥PF2∴(PF1)2+(PF2)2=4c2=400又∵PF1－PF2=2a＝16∴（PF1－PF2）2＝256＝(PF1)2+(

你这是焦点在y轴的y²/b²-x²/a²=1准线y=a²/cP(x,y)则P到准线距离=y-a²/c由第二定义PF/P到准线距离=e=c/a

PF1-PF2等于定值,是双曲线；PF1+PF2等于定值,是椭圆

由题意得到PF1+PF2=2F1F2=2*2c=4c=8=2aa=4,c=2,b^2=a^2-c^2=16-4=12故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=1设PF1=m,PF2=n,则有m+n=8F

为了打字方便设PF1=f,PF2=d因为双曲线x^2-y^2=1,所以长轴长为1,半焦距c^2=1+1=2由双曲线的定义可得|f-d|=2上式两边同时平方可得f^2-2fd+d^2=4因为PF1垂直于