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(2012•淮北二模)F1,F2分别是双曲线x2-y23=1的左、右焦点,P是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,|PF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 08:37:32
(2012•淮北二模)F1,F2分别是双曲线x2-
y
(2012•淮北二模)F1,F2分别是双曲线x2-y23=1的左、右焦点,P是双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,|PF
双曲线x2-
y2
3=1中,a2=1,b2=3,可得c2=a2+b2=4
∴双曲线的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0)
∵点P是双曲线上一点,∴||

PF1|-|

PF2||=2a=2…(1)
∵PF1⊥PF2,∴|

PF1|2+|

PF2|2=|

F1F2|2=16…(2)
将(1)平方,得(|

PF1|-|

PF2|)2=|

PF1|2+|

PF2|2-2|

PF1|•|

PF2|=4…(3)
用(2)减去(3),得2|

PF1|•|

PF2|=12,所以|

PF1|•|

PF2|=6
故选A.