在圆心O中,弦AD=BC求证:CD=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:49:00
过O作BC的垂线交于F,因为OA=OD,AB平行DC,角B=90,则OF是梯形的中位线,所以OF=(AB+DC)/2=AD/2,所以OA=OD=OF,F在圆上,且OF垂直BC,所以BC与圆O相切
哪有那么复杂?∵AM⊥BC,BC是直径∴弧AB=弧BM∴∠BAM=∠BFA又弧AB=弧AF∠ABF=∠BFA=∠BAM∴AE=BE
角CEB=角AED,AE=CE,角BCD=角BAD,所以三角形BCE和三角形DAE全等,所以AD=BC
∵四边形ABCD是梯形,AB//CD,AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠DAB=∠CBA,∠ADC=∠BCD∵AB=AB,∠DAB=∠CBA,AD=BC∴△DAB≌△CBA∴∠ADB=∠BCA∴∠
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF因为CF是直径所以∠CBF=90所以∠ABC+∠ABF=90因为AB垂直CD所以∠DCB+∠ABC=90所以∠ABF=∠DCB所以BD弧=AF弧所以AD弧=BF弧所
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF因为CF是直径所以∠CBF=90所以∠ABC+∠ABF=90因为AB垂直CD所以∠DCB+∠ABC=90所以∠ABF=∠DCB所以BD弧=AF弧所以AD弧=BF弧所
∵弦AD=弦BC∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC即∠COD=∠AOB∴弦AB=弦CD(定理:在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则对应的其余各组量也
证明:作OM⊥AD于点M,ON⊥BC于点N∵OE平分∠AEC∴ON=OM∴AB=CD(在同圆中,弦心距相等,则弦相等)再问:如何证明弦心距相等的两条弦相等?再答:如图,OE,OF是弦心距,OE=OF证
解题思路:本题主要考察了圆中,弧与弦的关系计算问题,等弦所对的弧相等,等弧所对的弦也相等。解题过程:证明:∵AB=CD∴弧AB=弧CD∴弧AB-弧BD=弧CD-弧BD∴弧AD=弧BC∴AD=BC
因为弦AB=CD,所以弧AB=CD,所以弧AD=BC,所以弦AD=BC
应该取CD的中点E,作EF⊥AB于点F因为AB⊥AD,AB⊥BC,EF⊥AB所以EF平行AD平行BC因为点E是CD的中点(上面已写,可以省略)所以EF为等腰梯形ABCD的中位线(直接取中位线是不行的)
证明:∵AD=BC,∴AD=BC.∴AD+BD=BC+BD.∴AB=CD.∴AB=CD.
证明:连接BD∵AD=BC∴∠ABD=∠CDB【等弦所对的圆周角相等】∵∠A=∠C【同弧所对的圆周角相等】∴⊿ADB≌⊿CBD(AAS)∴AB=CD
证明:∵AB=CD,∴AB=CD,∴AB-BD=CD-BD,∴AD=BC.
因AB//CD推出角AOC=角BOD推出弧AC=弧BD(相等的圆心角对应的弧长相等)连接ACBD则AC=BD在证明三角形ACD全等于三角形BDC就行了刚才的写错了
连接并延长AM交BC于P先由角边角证三角形ADM与BPM全等,得到BP=AD,AM=PM,再由AM=PM,AN=CN,可得MN=1/2CP而CP=BC-BP=BC-AD故MN=1/2(BC-AD)
证明:连接AO,BO,CO,DO,因为是圆,所以AO=BO=CO=DO=半径又因为AB平行于CD,所以弧AC=弧BD,同时加上弧CD,可得弧AD=弧BC,根据弧等,圆心角相等,可得:角AOD=角COD
小呆D蘑菇T糖,你好:要证AD‖BC,需要证∠D=∠DBC,只需应用圆心角、圆周角、弧的关系便可证得.证明:∵OA⊥OB,即∠AOB=90°∴∠D=∠C=45°∵AC⊥BD,即∠BEC=90°∴∠EB