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如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E.求证:OE=1/2AD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 20:29:47
如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E.求证:OE=1/2AD
如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E.求证:OE=1/2AD
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF=90
所以 ∠ABC+∠ABF=90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB+∠ABC=90
所以 ∠ABF=∠DCB
所以 BD弧=AF弧
所以 AD弧=BF弧
所以 AD=BF
因为 OE垂直BC
所以 E是BC中点
因为 O是CF中点
所以 OE是△CFB中位线
所以 OE=1/2BF
所以 OE=1/2AD