复变函数计算积分 z=-2到z=2沿圆周-搜答案-百度作业网

其中第三个等号应用重要积分

没奇点啊.=0

你好此函数仅在原点处可导谢谢

用留数定理计算即可,在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0,求出z=0处的留数即可.用洛朗展开式,由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...,因此e^(1/z)=1+1/z+1

lim（z趋于0）（1/z^2+1/z^3）z^3=1,为常数,那么是三级极点,m=3

这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,

因为f(z)=1/(z^2+2z+1)(z^+1)在/z/再问：和我想的一样。不过我有个同学说这题能用留数解出，你确定f(z)在C内没有极点？没有极点还能用留数解？再答：因为在C没无极点，所以留数为零

z²+2z+4=0的根为：[-2±√(4-16)]/2=-1±i√3这两个点均不在单位圆内,因此被积函数在单位圆内解析,所以本题积分结果为0希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满

（1）围绕逆时针旋转的圆|z-i|=2∮(z^2-4)/(z^2+4)dz=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz可见被积函数在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析所以根据柯西积分

f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]设I=∫(|z|=π)f(z)dz因为在区域|z|

是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.

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根据复周线柯西积分定理这题L2和L1（顺时针对应负方向）恰好构成一条复周线,所以积分值为0.

令exp(it)=z,则cost=(z+1/z)/2exp(it)*i*dt=dz,即dt=dz/(iz)代入得：原式=1/2*[∫（从0到2π）(1+2cost)/(5+4cost)dt]=1/2*

在这个区域内积分函数处处解析,所以根据柯西古萨定律答案为0

在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负

这个很简单啊,和实数的积分是完全类似的.∫[0→i]e^-zdz=-e^(-z)[0→i]=1-e^(-i)=1-cos1+isin1

收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0

若z是实数的话,则z=ln(1+√3)若z是复数,则∵exp(2πi)=1∴expz是周期函数,周期是2πi∴z=ln(1+√3)+2kπi,(k∈Z)也是解∴解为z=ln(1+√3)+2kπi