百度作业网一道复变函数题对（z^2-4)/(z^2+4)积分,围绕逆时针旋转的圆（1）|z-i|=2,(2)|z-1|=2.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:25:30
一道复变函数题
对（z^2-4)/(z^2+4)积分,围绕逆时针旋转的圆（1）|z-i|=2,(2)|z-1|=2.
对（z^2-4)/(z^2+4)积分,围绕逆时针旋转的圆（1）|z-i|=2,(2)|z-1|=2.
（1）围绕逆时针旋转的圆|z-i|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
可见被积函数在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析
所以根据柯西积分公式,f(z)=(z^2-4)/(z-2i)
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮f(z)/(z+2i)dz
=2πif(-2i)
=4π
（2）围绕逆时针旋转的圆|z-1|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
被积函数在圆|z-1|=2内部处处解析
根据柯西积分定理,∮(z^2-4)/(z^2+4)dz=0
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
可见被积函数在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析
所以根据柯西积分公式,f(z)=(z^2-4)/(z-2i)
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮f(z)/(z+2i)dz
=2πif(-2i)
=4π
（2）围绕逆时针旋转的圆|z-1|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
被积函数在圆|z-1|=2内部处处解析
根据柯西积分定理,∮(z^2-4)/(z^2+4)dz=0
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问
一道复变函数题对（z^2-4)/(z^2+4)积分,围绕逆时针旋转的圆（1）|z-i|=2,(2)|z-1|=2.
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复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2
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复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2不用柯西积分公式
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