奇函数偶函数的定义域必须是R吗.

g(x)是奇函数,因此：g(-1)=-g(1)=1=>g(1)=-1又g(1)=f(0)=>f(0)=-1f(1)=f(-1)=f(0-1)=g(0)=0g(x)=f(x-1)g(-x)=f(-x-1

定义域关于原点对称是函数为奇函数（偶函数）的必要不充分条件

断章取义啊.既是奇函数又是偶函数的函数和既是偶函数又是奇函数的函数是一样的,指的都是同一个东西.书上说的估计是具体2个对应的函数

∵f(x+1)是奇函数,∴f(x+1)=-f(-x+1)…………（1）∵f(x-1)是奇函数,∴f(x-1)=-f(-x-1)…………（2）在（1）中,以x+2代x:f(x+3)=-f(-x-1)……

设f(x)和g(x)分别是2个偶函数,令F(x)=f(x)+g(x),则F(X)的定义域也关于原点对称,此时F(-X)=f(-x)+g(-x),又因为f(x)和g(x)都是偶函数,有f(-x)=f(x

（1）∵函数f(x)是定义域为R的奇函数∴f(0)=0（2）∵函数f(x)的图象关于直线x=1对称∴f（x+1)=f(x-1)∴f(x+4)=f[(x+3)-1]=f(x+2)=f[(X+1)-1]=

可导的奇函数的导函数是偶函数；同样,可导的偶函数的导函数是奇函数.

看图再问：谢谢请问f(x+1)为什么等于–f(-x+1)?再答：f(x+1)是奇函数，所以f(x+1)＝-f(-x+1)再问：奇函数不是f(-x)=-f(x)那就是f(-x+1)=-f(x+1)我懂了

设f(x)是R上的函数,则f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数,因为f(x)+f(-x)=f(-x)+f(-(-x)),f(x)-f(-x)=-(f(-x)-f(-(-x)))从

F(x)=f(x)+g(x)是奇函数,证明过程如下所示：因为f(x),g(x)为定义域相同的奇函数所以f(x）=-f(-x）,g(x)=-g(-x）所以F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-

由题设可知,对任意实数x∈R,恒有：f(-x)=-f(x),且g(-x)=g(x).同时,f(0)=0.两个等式相乘,可得：f(-x)g(-x)=-f(x)g(x).构造函数h(x)=f(x)g(x)

解答如图：

用反证法设f(x)为奇函数则与f(x+1)与f(x-1)都是奇函数矛盾设f(x)为偶函数则与f(x+1)与f(x-1)都是奇函数矛盾故f(x)既不是偶函数也不是奇函数

g(x)是奇函数,因此：g(-1)=-g(1)=1=>g(1)=-1又g(1)=f(0)=>f(0)=-1f(1)=f(-1)=f(0-1)=g(0)=0g(x)=f(x-1)g(-x)=f(-x-1

(1)F(-x)=[f(-x)]^2-3g(-x)=[-f(x)]^2-3g(x)=[f(x)]^2-3g(x)=F(x)所以是偶函数(2)2f(x)+3g(x)=6x^2-2x+31式2f(-x)+

定义域是R的偶函数,f（0）=0不一定成立因为偶函数f（x）=f（-x）,无法判断f（0）的值f（x）=x^2是偶函数,f（0）=0f（x）=x^2-1也是偶函数,f（0）=-1若f（x）是奇函数,那

∵f(x),g(x)分别是定义域上R的奇函数,偶函数∴f(x)·g(x)为奇函数.∵[f(x)·g(x)]’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)且当x0,∴(-∞,0)上,f(x)·g(x)递增,

∵x具有广泛的代表性,所以可以将-x代到式子中得f(-x)-g(-x)=e^(-x)这样就可以结合上式求出f(X)和g(x).然后可以证明f(x)为单调增函数,就可以比较出大小.网上也可以查到这道题的

设f(x)、g(x)为偶函数,令F(x)=f(x)+g(x)则F(-x)=f(-x)+g（-x)=f(x)+g(x)=F(x),所以两个偶函数的和是偶函数；同理可设f(x)、g(x)为奇函数,令F(x

在定义域为R的f(x)=lg10^x+1是该定义域内奇函数g(x)与偶函数F(x)之和,求g(x),F(x)解析：f(x)=lg10^x+1=x+1所以,奇函数g(x)=x,偶函数F(x)=1再问：1