如何证明COS^2A COS^2B COS^2C=1

1.(sina)^2+(sinb)^2-(sinasinb)^2+(cosacosb)^2=(sina)^2-(sinasinb)^2+1-(cosb)^2+(cosacosb)^2=(sina)^2

三角函数证明方法（1）证明一个等式有几种思路：1、从一边到另一边；2、先证明另一个等式成立,从而推出需要证明的等式成立；3、证明左右等于同一个式子；另外三角恒等式证明中要善于用“1”.（2）方法一：消

设A=(X+Y)/2,B=(X-Y)/2X=A+B,Y=A-BSINX=SIN(A+B)=SINACOSB+COSASINBSINY=SIN(A-B)=SINACOSB-COSASINBSINX+SI

Sin(x)+Cos(x)=√2[(1/√2)Sin(x)+(1/√2)Cos(x)]=√2[Sin(π/4)Sin(x)+Cos(π/4)Cos(x)]=√2Cos(x-π/4)其中用到公式Cos(

把左式的平方项化成二倍角：sin^2a=1/2(1-cos2a)sin^2p=1/2(1-cos2p);cos^2a=1/2(1+cos2a)cos^2p=1/2(1+cos2p)左式=1/4[(1-

tana/2=(1-cosa)/sina证：等式右边=[2cos^2a/2]/2sina/2cosa/2=tana/2sina/(1+cosa)=(2sina/2cosa/2)/(2-2sin^2a/

证：∵右边=(1/2)[(cosacosb-sinasinb)+cosacosn+sinasinb)].右边=(1/2)(2cosacosb)=cosacosb.左=右.证毕.注：三角形函数的证明离不

sinA+sinB=sin[((A+B)/2+(A-B)/2]+sin[((A+B)/2-(A-B)/2]=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)

令f（x）=arcsinx+arccosx求导得导数恒为零所以f（x）为一常数然后代入x=0可算出该常数为pi/2

第一问的方法是将1拆成sin²a+cos²a,然后就能算了第二问用到常用的倍角公式：cos2θ=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin

cos(2a)=1/4[sin(2a)]^2=1-[cos(2a)]^2=1-1/16=15/16(cosa)^4+(sina)^4+(sina)^2(cosa)^2=[(cosa)^2+(sina)

2SINA-SINACOSA-3COSA=0两边同时除以cosA*cosA2tan^2(A)-tanA-3=0tanA=-1或tanA=3/2.A=-π/4或3π/4或{sinA=3/√13和cosA

令cosx=t则y=t^2-2at+a^2+a-1(-1≤t≤1)这是关于t一元二次方程对称轴为a若a≥0.y在f(-1)处取得最小值即1+2a+a^2+a-1=1/2解得a=(-3+√11)/2若a

原式=cos²a(2-2sin²a+3)-2sin²acos²a-3sin²a-4sin²acos²a+3=5cos²a

原式=sin^2a+sin^2β-（1-cos^2a)sin^2β+cos^2acos^2β=sin^2a+cos^2asin^2β+cos^2acos^2β=sin^2a+cos^2a(sin^2β

若sin(x+T)+cos(√2x+T)=sinx+cos(√2x)即是sin(x+T)-sinx=cos(√2x)-cos(√2x+T)即是2cos[(x+T+x)/2)cos[(x+T-x)/2]

∵左边=sin^4+cos^4=(sin^2+cos^2)^2-2sin^2cos^2而sin^2+cos^2=1,∴sin^4+cos^4=1－2sin^2cos^2=右边

∵(1-sin^4a-cos^4a)=1-(sin²a+cos²a)(sin²a-cos²a)=1+cos2a=1+2cos²a-1=2cos&sup

sin^6α+cos^6α+3sin^2αcos^2α=(sin^2a)^3+(cos^2a)^3+3sin^2αcos^2α=(sin^2a+cos^2a)(sin^4a-sin^2acos^2a+