如图,∠BAC=∠BDC,∠DBC=∠DCB,AB=4,CD=14,AC=16

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．∴∠EAB=∠DAC①；又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，∴∠AEB=∠ADC②；由①和②得△AEB∽△

因为：∠BAC=90°所以AB=AC,∠ABC=∠ACB==45°,因为∠BDC=∠BCD,所以∠2+45°=∠BDC,因为三角形内角和为180°,所以∠1+∠BDC+∠BCD=∠1+∠2+45°+∠

延长BD与AC相交于点E因为角DEC=角A+角B（三角形外角和定理）角BDC=角DEC+角C（三角形外角和定理）所以角BDC=角A+角B+角C（等量代换）因为角A=30度(已知）角B+角C=70度（已

在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°所以cos∠ABC=（根号3）/2（1）又cos∠ABC=AB/BC（2）AB=3根号5（3）根据（1）（2）（3）得出BC=2根号15

证明：延长DB,使BE=CD,连接AE,BC因为角BAC+角ACD+角BDC+角ABD=360度角BAC=60度角BDC=120度所以角ABD+角ACD=180度所以A,B,D,C四点共圆所以角ACB

答：当∠BDC=180º－α条件时,∠BDA=∠CDA证明：作AE⊥BD,AF⊥CD则∠AEB=∠AFC=90º∵∠BDC=180º－α∴∠ABD+∠ACF=360

AB=AC角ABC=角ACB=45度设角1=x45+X+45+X+X=180X=30角BDC=75度

 再问： 再问：如图，在三角形ABC中，BE平分角ABC，CE平分角ACD，BE、CE相交于点E。求证：角E=二分之一角A再答： 再问： 再问： 再问

1 ∠ACB=75°证明：连CD中点F与E,因为∠BDC=60°,CE⊥BD,所以∠ECD=30°,且ED=1/2CD=AD.所以∠AED=∠EAD=60°/2=30°,则CE=EA.而∠A

为∠BOC=50°∠AOB=100°

连接AD并延长交BC于点E.因为∠BDE=∠BAD+∠ABD（外角=不相邻两内角和）同理∠CDE=∠CAE+∠ACD因为∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAE所以∠BDC>∠BAC

∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC∵∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=75°，∴3∠DBC+75°=180°∴∠DBC=35°∴

答案是20度,属于园的知识,AB=AC=AD说明点BCD在以A为圆心以AB或AC或AD长为半径的圆上,那么,∠BAC=40°是BC弦对的圆心角,而∠BDC=是弦BC所对的圆周角,所以是40/2=20度

因为：∠BAC=90°所以AB=AC,∠ABC=∠ACB==45°,因为∠BDC=∠BCD,所以∠2+45°=∠BDC,因为三角形内角和为180°,所以∠1+∠BDC+∠BCD=∠1+∠2+45°+∠

再问：还有第3问呢？再答：

设BC=x，则BD＝x2+1，AB＝x2+16，如图，作∠ABD平分线BE，则△BDE∽△ADB，因此BD2=DE•DA=3DE．由角平分线定理可知DEAE=BDAB，∴DEAE+DE=BDAB+BD

证明：延长BD交AC于E，∵∠BDC是△EDC的外角，∠BEC是△ABE的外角，∴∠BDC=∠2+∠BEC，∠BEC=∠A+∠1，∴∠BDC=∠BEC+∠2=∠1+∠A+∠2，∴∠BDC=∠1+∠A+

连AM，∵∠BAC=90°，∠BDC=90°，∴A，D，B，C四点共圆，M为圆心，BC为直径，又∵NAD的中点，∴MN⊥平分AD，AN=122AD=3，∵∠ABC=30°，AB=35，∴BC=215，

AD不可能等于AEAE=EC,理由如下：∵CE⊥BD,且∠BDC=60°∴∠DCE=30°,∴2DE=CD又∵CD=2AD,∴AD=DE又∵∠BDC为△AED外角∴∠CDE=∠DAE+∠AED=60°