如图,在等边△ABC中,D为BC边上的一点,△DEC是等边三角形

(1)四边形AEMF是平时四边形证明：∵∠MCB=∠ACF=60°∴∠ACB=∠MCF∵BC=CM,CA=CF∴△ABC≌△FMC∴MF=AB=AE同理可得△ABC≌△EBM∴AE=AC=AF∴四边形

（Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得DE＝3，EC

因为cd等于cebc等于ac角bcd等于角ace(60度减角acd)所以三角形bcd全等于三角形ace所以角eac等于角dbc等于角acb等于60度所以ae平行于bc回答完毕

设△ABC的边长为x，∵△ABC是等边三角形，∴∠DCP=∠PBA=60°．∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠CPD．∴△ABP∽△CPD．∴BPDC

证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形∴AC=BC,CD=CE又∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠CAE=∠B=∠ACB=60°∴AE∥BC再

可以证明三角形BCD和三角形ACE全等(SAS)然后得到角EAC=角ABC=60度就能证明平行了(内错角定理)

证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CB，EC=DC，∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B

作DH⊥BC于H在等边三角形中,∠B=∠MDN=60°,DM=DN∵∠B+∠BMD=∠MDN+∠ADN(三角形的一个外角等于不相邻两个内角之和）∴∠BMD=∠ADN∵∠DAN=∠DHM=90°∴⊿DA

∵等腰直角三角形ABC中，AB=2，∴AC=22AB=1，∵等边△ABD和等边△DCE，∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，∴∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD∠ADC＝

证：连接DE,CF.由题设得：△ADC~△BDC.(Rt△,A.A.A)∴AD：CD=AC：BC=AC：BC=AE：CF.∴AD：AE=CD：CF.又,∠BCD=∠DAC(与同一角互余的角相等）∠BD

（1）60（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=

（1）60（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=

解题思路：平行四边形性质解题过程：见附件同学你好祝你天天开心！最终答案：略

过点D作DF⊥AC于点F，∵点D的速度是每秒1个单位，∴CD=3-t，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴DF=CD•sin60°=32（3-t），①点E在AC上时，∵点E的速度是每秒2个单

解题思路：本题考查勾股定理，二次函数最值，请看详细解答过程。解题过程：

（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS

（1）AD=BE．理由如下：∵△ABC,△CDE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD

因为△ABC为等腰直角三角形,且△ABD为等边三角形所以容易看出CD为∠ADB的角平分线,所以∠ADC=30°又△CDE为等边三角形,所以∠ADE=30°,那么AD为∠CDE的角平分线因为△CDE为等

（1）证明：因为△ABC和△CDE都是等边三角形,所以AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,则∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,即∠DCA=∠BCE.所以△ACD≌△BCE,故AD

∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC＝