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已知:等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 18:40:58
已知:等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC于点F,当∠DAN=90°时,则FN的长?
已知:等边△ABC中,AB=8,点D为AB的中点,点M为BC上一动点,以DM为一边,在点B异侧作等边△DMN.DN交AC
作DH⊥BC于H
在等边三角形中,∠B=∠MDN=60°,DM=DN
∵∠B+∠BMD=∠MDN+∠ADN(三角形的一个外角等于不相邻两个内角之和)
∴∠BMD=∠ADN
∵∠DAN=∠DHM=90°
∴⊿DAN≌⊿MHD
∴AN=HD
∵D是AB中点,AB=8
∴BD=4
∴BH=1/2BD=2 DH=√(BD²-BH²)=2√3
∴AN=2√3