如果正项级数 收敛,证明:f(x)=anx^n 在(-1,1)上连续.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:26:36
若正项级数un收敛,则un收敛到0,即存在N,当n>N时,un
可以去掉第一项,然后控制级数能取(-1)^n/(2^n-2),或者直接用Dirichlet判别法
就是说级数的参数在变,所以级数的和在变,怎么变化呢?按照f(x)方式在变.就说收敛于函数f(x).
这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适:由 lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数
这个需用Cauchy收敛准则来证明:对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有 |∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]| ≤∑(1
∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
因为n!
证明如图
用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问:老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答:你是什么专业的?用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,
单调有界准则进行证明.(1-an/an+1)-(1-an+1/an+2)
我来上个图.再答:再问:原来是用基本不等式,谢谢!再答:不客气
交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法:令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收
再问:不理解另一方面的部分,(lnx)^p等价于什么呢?再答:不需要等价,只需注意到对数函数的阶数最低,其次是幂函数,再其次是指数函数,由此不难得出极限为0,不放心就用L'Hospital算再问:我想
这是错的.比如Un=1/n
考虑函数g(x)=|f(x)|+|f(x+1)|+...+|f(x+n)|+...g(x)非负可测,在[0,1]上积分,由逐项积分∫[0,1]g(x)dx=∑[n从0到无穷)∫[0,1]|f(x+n)
设正项级数∑{n=1,∞}Un加括号后构成正项级数∑{k=1,∞}Vk(Vk为k个括号求和)Un位于第k个括号中,其中k=k(n)∑{n=1,∞}Un的前n项部分和为Sn∑{k=1,∞}Vk的前k项部