求教：设f∈L(R),证明级数f(x)+f(x+1)+f(x+2)+……几乎处处收敛

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 15:41:47

考虑函数
g(x) = |f(x)| + |f(x+1)| + ...+ |f(x+n)| + ...
g(x)非负可测,在[0,1]上积分,由逐项积分
∫[0,1] g(x) dx = ∑[n从0到无穷) ∫[0,1]|f(x+n)|dx
= ∑(n从0到无穷) ∫[n,n+1] |f(x)|dx （积分区间可加）
= ∫[0,无穷] |f(x)| dx < 无穷（f(x)可积,题设）
所以g(x)在[0,1]上可积,进而g(x)在[0,1]上几乎处处有界,所以原级数在[0,1]上几乎处处（绝对）收敛
对于任何长度为1的区间[a,a+1],可以得到同样地证明g(x)在[a,a+1]上几乎处处有界,所以g(x)在R上几乎处处有界

求教：设f∈L(R),证明级数f(x)+f(x+1)+f(x+2)+……几乎处处收敛设函数f(x)=Σ(x+1/n)^n ,(1)求f(x)定义域D （2）证明级数在D上不一致收敛级数收敛证明设f(x)在x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,x->0时,f(x)/x->0,证明级数∑f(1/n)绝对收设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X 设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=? 求教!设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值设f(x）在R上处处有定义证明 F(X)=[f(x）]²／（1+[f（x)]∧4﹚ 是R上的有界函数设f(x)是以2为周期的函数,在（-1,1）上,f(x)=2,x^2傅里叶级数在x=1处收敛于…… 设x∈R,f（x）∈R,且f（x）-2f（1/x）=x,求f（x）的解析式设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛设f(x)在R内有定义,证明:φ(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……