已知e1,e2是平面内的一组基底,实数x,y满足

2=入+3u3=入-2u得,入=7/5,u=-1/5再问：是个大题，求全部过程再答：∵c=入a+ub，a,b,c都是由e1,e2为基底的，∴c向量e1的系数2=入+3ue2的系数3=入-2u得，入=7

设c=ax+by2e1-3e2=3xe1-2xe2+(-2y)e1+ye23x-2y=2-2x+y=-3x=4y=5c=4a+5

以下皆为向量AE=AB+BE=3e1+(1+λ)e2AC=AB+BE+EC=e1+(2+λ)e2A,E,C三点共线3=(1+λ)/(2+λ)λ=-5/2(2)BC=(-5,2)(3)A(8,3)

1.CA=CB+BA=-BC-AB=-3e1-9e2=te1-t^2e2则t=-32.若共线,则k/1=-1/-kk=+1/-1若反向,k=+1舍去,k=-1

以下全是向量：BD=CD-CB=e1-2e2A,B,D三点共线,则：AB平行BD即：AB=λBD即：e1-ke2=λ(e1-2e2)e1-ke2=λe1-2λe21=λk=2λ得：k=2

...a向量=-2e1-e2b=e1-λe2因为e1e2为单位向量所以可以将a向量b向量化为坐标形式a=(-2,-1)b=(1,-λ)a*b=0得到-2+λ=0λ=2题目中的a=-(2e1+e2),b

解析：已知向量CB=2e1+e2,向量CD=3e1-e2,那么：向量BD=向量CD-向量CB=3e1-e2-(2e1+e2)=e1-3e2若A,B,D三点共线,则向量AB与向量BD共线所以由向量共线的

如：要使向量a,b作为平面内所有向量一组基底必须满足：a,b是一组不平行的向量,即a≠kb,由于4e2-2e1=(-2)(e1-2e2),所以这一组不能作为基底.

2x-3y＝5-3x+5y＝6,解得x＝43.y＝27.

首先,由题知,e1e2不共线假设λ1不等于λ2不等于0由题干得：e1=-(λ2/λ1)*e2则e1e2共线与题干矛盾所以原命题得证.

首先,由题知向量e1,向量e2是平面内的一组基底故e1e2不共线反证法：假设λ1不等于λ2不等于0由题干得：e1=-(λ2/λ1)*e2则e1e2共线与题干矛盾所以λ1=λ2=0

因为e1,e2是平面内一组基底所以e1,e2线性无关所以不存在不全为零的组合系数b1,b2使b1e1+b2e2=0又因为b1e1+b2e2=0所以b1=b2=0

kt＝12,（k,t）∈｛（1,12）,（2,6）,（3,4）,（4,3）,（6,2）,（12,1）｝

(1)ab共线,则有a=kb即有e1+入e2=-2k入e1-ke2故有1=-2k入,入=-K即有入^2=1/2即入=土根号2/2(2)e1*e2=|e1||e2|cos60=1/2a*b=(e1+入e

e1,e2不共线,则a=e1+2e2,b=2e1+se2均为非零向量要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底a,b应为不平行的向量即a≠kb假设a=kb则e1+2e2=k（2e1+se2）e1+2e2

xe1+ye2=0xe1=-ye2若x,y不等于0则e1=-y/xe2,e1,e2共线与条件矛盾,若x,y中有一个为显然另一个也必为0,即x=y=0,此时符合题意,所以当xe1+ye2=0时,恒有x=

∵向量CB=2e1+e2,向量CD=3e1-e2∴向量BD=向量CD-向量CB=3e1-e2-(2e1+e2)=e1-2e2∵A,B,D三点共线∴存在实数m使得向量AB=m向量BDe1+ke2=m(e

向量AB=3e1-2e2.向量BC=4e1+e2,向量CD=8e1-9e2.向量BD=向量BC+向量CD=4e1+e2+8e1-9e2=4(3e1-2e2).即,向量BD=4*向量AB.则,A,B,D

选D.因为e1,e2是平面内的一组基底,所以e1,e2不共线从而e1+e2,e1-e2不共线,即可以作为平面向量的基底.

假设λ1和λ2不为零,则可从λ1e1+λ2e2=0中解得e1=-λ2/λ1*e2,即e1和e2是线性相关的,从而与题设“e1、e2是平面内一组基底”矛盾（因为基底满足正交性,即基底间是线性无关的）.