已知双曲线x2 9-y2 16=1,且其上一点p到焦点f1的距离为10

我们知道：①f（x）=-x，②f（x）=cos（x-π2）=sinx都是奇函数，其图象关于原点对称，而椭圆x225+y216＝1的图象关于原点对称，故①②函数图象能等分该椭圆面积；而③f（x）=lnx

椭圆x29+y24=1中焦点为（±5，0）∴双曲线的焦点为(±5，0)∴c=5，焦点在x轴上∵双曲线的离心率等于52∴a=2∴b2=c2-a2=1∴x24-y2=1故答案为：x24-y2=1．

∵x225+y216=1∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以c3=2，解得c=6，故虚半轴长为62-32=27，故双曲线的方程为x29-y227=1．故选

椭圆x234+y2n2＝1得∴c1=34−n 2，∴焦点坐标为（34−n 2，0）（-34−n 2，0），双曲线：x2n2−y216＝1有则半焦距c2=n 2+

由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1（-4，0），F2（4，0），根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10，根据双曲线的定义得：PF1-PF2=215，∴PF1=5+15，PF2=5-15，在三角形P

双曲线x29-y216=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0），∵|PF1|-|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2

当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）把A，B代入到曲线方程且相减可得，(x1+x2)(x1−x2

∵双曲线方程x29−y216＝1=1，∴a=3，b=4，c=9+16=5．（2分）由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）将此式两边平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF

由题意，双曲线x29-y2m=1的右焦点为（9+m，0）在圆x2+y2-4x-5=0上，∴（9+m）2-4•9+m-5=0∴9+m=5∴m=16∴双曲线方程为x29−y216=1∴双曲线的渐近线方程为

由椭圆x225+y216＝1，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a-3=10-3=7．故选B

由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，不妨设过双曲线右支的焦点和顶点所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±473）．∴它到中心（0，0）的距离为d=16+1129=163．

设点P（x，y），由双曲线x29−y216=1可知F1（-5，0）、F2（5，0），∵PF1⊥PF2，∴y−0x+5•y−0x−5=-1，∴x2+y2=25，代入双曲线方程x29−y216＝1，∴25

（本小题满分13分）（1）直线MA2方程为：y0（x-3）-（x0-3）y=0由方程组x＝9x0y0(x−3)−(x0−3)y＝0…（2分）代入双曲线方程化简得：点N的轨迹E的方程为：y216+x29

∵双曲线C：x29−y216＝1中a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=

∵|PF1|：|PF2|=2：1，∴可设|PF1|=2k，|PF2|=k，由题意可知2k+k=6，∴k=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=25，∴△PF1F2是直角三角形，其面积=

（1）设重心G（x，y），C（x′，y′）．则x＝x′−4+03y＝y′+0−33.整理得x′＝3x+4y′＝3y+3.（*）将（*）代入y2=4x中，得(y+1)2＝43(x+43)．所以，△ABC

依题意可得，椭圆x225+y216＝1的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5-1-2=7，故选B．

设双曲线方程为x29-y216=λ，将点(-3，23)代入双曲线方程，解得λ=14，从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=43x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，故答案为2

设所求双曲线为x29−y216 ＝λ(λ≠0)，把点（-3，23）代入，得99−1216＝λ，解得λ＝14，∴所示的双曲线方程为4x29−y24＝1．故选D．

双曲线x29-y216═1的a=3，b=4，c=a2+b2=5，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，若P在右