已知点0为三角形abc的垂心,OA 2OB 3OC=0

设点A(3,4)B(x1,y1)C(x2,y2)（说明：这里设A(x2,y2)B(x1,y1)C(3,4)计算的结果一样）因为,G(1,1)是△ABC的重心,由重心的定义：1=(3+x1+x2)/3,

1等边三角形abc中,a(-4,0)b(2,0)设c为(x,y)很明显ab在x轴上就看出c在x轴上为-1,在y轴上有两种情况用勾股定理算即9+y平方=36求出y=2√3或-2√3所以c为(-1,±3√

OA*OB=OB*OC0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA,OB⊥CA同理OA⊥BCOC⊥ABO是⊿ABC的垂心.请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试.（即从OA⊥

已知：A、B两点,可得AB=5,设Y轴上的高为Y因为△ABC=15又因为△ABC=1\2*AB*高所以1\2*AB*Y=15所以Y=6因为C点在Y轴上,所以C点为（0,6）或（0,-6）

延长CF至点D,使得FD=CF因为FA+FB+FC=0所以FA+FB=-FC=CF=FD所以四边形AFBD是平行四边形设FD与AB交于点E,所以AB与DF互相平分于点E即E是AB中点,CE是三角形AB

设点C与原点距离为x,则（4x）/2-（3x）/2=15x=30∴C（±30,0）

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向

k(BC)=(3-1)/(-6-2)=-1/4k(AH)=4AH:y-2=4(x+3)y=4x+14.(1)k(CH)=-1/3k(AB)=-1/k(CH)=3AB:y-1=3(x-2)y=3x-5.

C点在Y轴上设其坐标为（0,Y）则三角形面积S=0.5×（2-（-1））×Y=5Y=±10/3

因为点A,B都在X轴上,可以以AB为底边,AB=8,高h=3,所以C（0,3）或（0,-3）

证明,设DEF,分别S在是BC,CA,AB上的垂足,D'是AO与BC的焦点很容易有BD^2-CD^2=SB^2-SC^2BD-CD=(SB^2-SC^2)/BCBD'^2-CD'^2=AB^2-AC^

AB的模为c,AC的模为bABC的面积为3S=1/2bcsinx=1sinx=2/bc0≤向量AB*向量AC≤20≤bc*cosθ≤20≤cosx≤sinx所以π/4≤x≤π/2

设垂心为G.则PG垂直平面ABC所以PG垂直AB,BC,AC连接AG,BG,CG因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂

用同一法若点O为三角形ABC的外心,则向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC如果存在一点Q,使向量QH＝向量QA+向量QB+向量QC,那么在AB、BC、CA方向上Q、O位置均相同

设点c坐标为（0,y）在以AB为底点c坐标中的y为高底乘高除2推出8y/2=12所以y=3则点c坐标为（0,3）

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

OA*OB=OB*OCOA*OB-OB*OC=0CA*OB=0同理可证AB*OC=0BC*OA=0所以CA垂直OBAB垂直OCBC垂直OA所以O为三角形ABC的垂心

1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由因为△ABC绕C旋转180°,得到△FEC,这时BC旋转变为EC,因为是180°所以BE是在一个直线上,而且∠B=∠E,所以AB‖EF,（内错角相等）,EF是

答案等于三分之二根号三

由∠ACM+∠B=90度,得∠MCB=90-∠A.分别在三角形AMC与三角形BMC中运用正弦定理,得AM/cosB=CM/sinA,BM/cosA=CM/sinB.两式相除,得sin2A=sin2B.