已知点p为EAC的和ABC的平分线的交点,求证:点P也在ACF的平分线上

∠BPF=∠CPF理由：作AG⊥CD于G，AH⊥BE于H，∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中AD＝AB∠DAC＝∠BAEAC＝

中线交点是中线的三等分点BPC里面等底同高BPC面积是10,然后三等分点等底同高BPA是俩BPE是10,同理APC是10加到一起是30.引用怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点

1、角CDB=CAB（两角共弧BC）；角CAD=CBD（两角共弧CD）；则角CBD+CDB=CAB+CAD;可得角DAE=DCB；又因AD是角平分线,则有角EAD=DAC=DBC=DCB;即三角形DC

∠DCB＝∠EAD（圆内接四边形的一个外角等于它的内接角）∠DAC＝∠EAD（角平分线定义）∠DAC＝∠DBC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DCB＝∠DBC∴DB＝DC

(1)、证明：∵∠EAC=∠EDC,∠AFE=∠CFD     ∴△AFE∽△DFC     ∴∠C

等边△ABD、△EBCAB=BD,BE=BC∠EBC=∠DBA=60度∠EBC-∠ABE=∠DBA-∠ABE∠EBD=∠CBA△DBE≌△ABCDE=AC等边△ACFAC=AF所以DE=AF同理：EF

如图2过P点做直线ST//BC,交AB于S,交AC于T,交AM于R因为ST//BC,三角形ABC为等边三角形所以三角形AST为等边三角形,PF=RM因为点p在一边上,此时h3=0,则可得结论h1+h2

1)2t-t=20∴t=202）①P在BC上,Q在AC上则0＜t≤5∴0.5（10-t）×根号3t=8根号3t1=2t2=8（不合舍去）②P在BC上,Q在AB上5＜t≤100.5（10-t）×根号3（

PA+PB+PC=ABPA+PC=AB-PB=APSOPC=2APP在AC边上|PC|=2|AP|

（1）当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h

1、在形内：设等边△ABC的边长=a,高=h,连接PA、PB、PC,则△ABC面积=△PAB面积＋△PBC面积＋△PCA面积,∴½ah=½ah1＋½ah2＋½a

图2上,过点p作AH的垂线交于点o,利用结论可知,PF+PE=AO且PD=OH那么易得PE+PF+PD=AO+OH=AH图3上,不成立,猜想h1+h2+h3>h,延长EP至N连接NF,过EF与BC的交

（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CAD=∠CBD，∴∠CBD+∠CDB=∠CAB+∠CAD；∴∠DAE=∠DCB；又∵AD是角平分线，∴∠DAE=∠DAC=∠DBC=∠DCB；∴△DCB是等腰三角

①P在△内h=h1+h2+h3过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2∴h=h1+h2+h3②P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2∴h=h1

(1)当P为△ABC内一点时连接P与各顶点得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1△PAC=1/2*a*h2△PBC=1/2*a*h3△ABC=

你试一试：连接AP,BP,CP然后用面积计算.S△abc=S△apb-S△apc-S△bpc=1/2AB.PD+1/2BC.PF+1/2AC.PE因为AB=BC=AC所以PD-PE-PF=AM即h1-

1.方法1证明：由图可知：∠ABD＝∠ACD,∠DAC＝∠DBC∵AD为圆内接三角形,ABC的外角EAC的平分线∠EAC＝∠ABC+∠ACB∴∠DAC＝1/2∠EAC＝1/2(∠ABC+∠ACB)＝1

证明：过点D作DM⊥BE于M,DN⊥BF于N,DH⊥AC于H∵AD平分∠EAC,DM⊥BE,DH⊥AC∴DM＝DH（角平分线性质）∵CD平分∠FCA,DN⊥BF,DH⊥AC∴DN＝DH（角平分线性质）

证明：△CDE为等边三角形,∵△EAC是由△DBC绕点C旋转而成,∴∠ACE=∠BCD,CD=CE,∴∠DCE=∠BCA,∵△ABC为等边三角形,∴∠ACD=∠DCE=60°,∵CE=CD,∴∠CED

∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°；