已知线性方程组ax=b存在2个不同的解

由已知,导出组AX=0的基础解系含3-r(A)=3-1=2个解向量,设为η1,η2设AX=b的一个解为ξ则ξ,ξ+η1,ξ+η2都是AX=b的解,且线性无关.令B=(ξ,ξ+η1,ξ+η2)则B可逆,

这题选DA、A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=3B≠B,错B、A(a1+a2-2a3)=Aa1+Aa2-2Aa3=B+B-2B=0≠B,错C、A(1/3a1+a2+a3)=1/3Aa1+

你的也是对的,有一个非齐次通解就可以

因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是

/>因为AX=b的通解等于AX=0的通解加上AX=b的一个特（1）对于选项A．由于β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，因此β1-β22是AX=0的解．故A错误．（2）对于选项B．由于α

1.你这个是选择题?1/2(β1+β2)是Ax=b的解,这个没问题非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数的和等于1.但α1,β1-β2是导出组的基础解系?没法确定线性无关K1α

尽管β1—β2是AX=0的解但α1,β1—β2可能线性相关,或者说它不构成基础解系

a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜

(A)不对.c1r1+c2r2+c3r3是AX=B的解c1+c2+c3=1(B)不一定(C)正确.A(2r1-3r2+r3)=2Ar1-3Ar2+Ar3=2B-3B+B=0.(D)不一定

k(a1-a2)+a1再问：（A）ka1；（B）ka2；（C）k(a1-a2)；（D）k(a1+a2)这几个选项选c吗？再答：嗯

4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,所以其导出组的基础解系中只有一个解向量(4-3=1),而非齐次线性方程组的任意两个解的差是导出组Ax=0的解,则a-b即为Ax=0的解,k(a-b)就

a=3时有解；2） 1    2   -3    1  &n

有2个解说明A的rank=0,所以\lambda-1,a=-2,通解是（1/2,-1/2,1)'+c(1,0,1)','代表转置.再问：为什么两个不同的解，A的秩就为零？再答：Ax_1=bAx_2=b

对应的齐次方程的基础解系有5-2=3个线性无关的向量,故解集合中线性无关的解向量个数为4个再问：哦，就是非齐次的解向量个数是齐次方程基础解系个数再加上非齐次的一个任意解？再答：对别忘了采纳哦。

"我知道非齐次线性方程组有无限多解的条件是R（A）=R（A增广）",错!R（A）=R（A增广）是非齐次线性方程组有解的条件,并不是有“无限多解”的条件!当|A|≠0时,Ax＝0只有零解,从而Ax＝b[

设非齐次线性方程组Ax=B由n个未知数n个方程组成,若R(A)=m<n,则方程组Ax=B的解得情况?一个还是无数还是~10

n-r(A)只能说明齐次方程组Ax=0的线性无关的解的个数,也就是基础解系的秩.与Ax=b不同的解不是同一回事.Ax=b有两个不同的解x1,x2,于是x1--x2是Ax=0的非零解,因此只能得到3--

因为r(A)=3所以AX=0的基础解系含4-r(A)=1个向量所以2X1-(X2+X3)=(0,1,2,3)^T是AX=0的基础解系.所以AX=b的通解为(1,2,3,4)^T+k(0,1,2,3)^

四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=