AB=0问题线性代数-搜答案-百度作业网

这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,

解答已经写得比较明白了.AA'的1行1列的元素就是∑{1≤j≤n}(a_1j)².因此由AA'=0当然有∑{1≤j≤n}(a_1j)²=0,进而得a_11=a_12=...=a_1

设B=(b1,b2,…,bn)由AB=0得Abi=0,i=1,2,…,n故方程Ax=0有解b1,b2,…,bn另一方面,Ax=0的线性无关解个数为n-r(A)故r(B)=r(b1,b2,…,bn)≤n

R(AB)≤R(A)另一方面,A=AB·B^(-1)∴R(A)≤R(AB)从而R(AB)=R(A)【附注】一个基本结论R(AB)≤R(A)

这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.

有定理：若AB=0,A和B都不为零,则│A│=│B│=0证明：因为AX=0有非零解B,所以│A│=0同理YB=0有非零解A,所以│B│=0证毕据此,得到一个结论：若AB=0,则A,B至少有一个为0,否

原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A

此题有难度：

线性代数问题,

若AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

∵AB为4*4矩阵∴|2AB|=2^4|AB|=2^4|A||B|=-32

见图.

数学归纳法试试.令AB为m*n和m1*n1阶矩阵,分别计算,然后再令他们为（m+1）*（n+1）和（m1+1）*（n1+1）阶矩阵.

就是把R（ABA）中括号里的内容看成是矩阵了,（AB）的秩一定小于等于（ABA）增广矩阵的秩.这个证明我个人认为结果记住了就好了,证明方法不需要细看吧,应用这个结果比较主要.

可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r（ab）不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问：你好，我刚学现代，不太懂，为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊？再答：行列式的值可

A=1.2.-12.-1.a3.a-2.1AB=0r(A)+r(B)《3r(A)〈3r（A）=2A=1.2.-10.-5.a+20.a-8.4-5/(a-8)=(a+2)/4a^2-6a+4=0a怎么

当m>n时必有AB的行列式|AB|=0,这是Cauchy-Binet定理的一个内容.你可以参考百科.

首先P（n×n的方阵）不能和A（m×n的矩阵）相乘没有意义要P的列数=A的行数才能相乘同理BQ也没有意义但要是换做APQB就成立因为可逆方阵=初等矩阵的乘积乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等（行或列）

考虑矩阵的迹.Tr(AB-BA)=Tr(AB)-Tr(BA)又因为Tr(AB)=Tr(BA)(因为Tr(AB)=∑aijbji,Tr(BA)=∑bijaji,所以,Tr(AB)=Tr(BA)),所以T

方阵A的秩R(A)

AB=0问题 线性代数