当x>1时,e^x>ex

四项(e^x)*x^e*ex*lnx+e^x*[e*x^(e-1)]*ex*lnx+e^x*x^e*(e)*lnx+e^x*x^e*ex*(1/e)

ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明：当x>0时,f(x)>0.由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0得：1/x

令f(x)=e^x-ex,在【1,x】上用拉格朗日中值定理.则则f(x)-f(0)=f'(u)(x-1),11)所以e^x>ex.

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再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了再问：谢啦再问：再来一题好不好，还是拉格朗日证明不等式的再问：用拉

EX^2与(EX)^2概念不一样,期望的运算只有特定的几个,别的不行.再问：E可以当做有分配率这回事吗再答：如果你不太了解期望，那你不要乱用。期望与方差的最基本公式是：DX=EX^2-(EX)^2EX

这个命题是错误的.只有当x>0时才成立.令f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1>0(当x>0时）故f(x)在（0,＋∞）上单增.f(0)=0因此在（0,＋∞）上恒有e^x＞1+x

设f（x）=e^x-exf‘（x）=e^x-ex>1e^x>ef‘（x）>0函数单增所以f（x）>f（1）=0

证：令f(x)=e^x-ex对f(x)求导得f'(x)=e^x-e因为x＞1所以f'(x)=e^x-e＞e¹-e=0故f(x)在x＞1上是增函数故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=

证明：令f(x)＝ex−1−x−12x2，则f'（x）=ex-1-x，再令g（x）=f'（x），则g'（x）=ex-1，∵x＞0，∴ex-1＞0，即g'（x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上为增函数，

∫1/[e^(-x)+e^x)]dx=∫e^x/[1+e^(2x)]dx=∫1/[1+e^(2x)]de^x=arctan(e^x)+C

为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx＜x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1＝0,x=1当01时,f’(x)

1：f(x)=e^x+a(x>=0)当x=0f(-x)=e^(-x)+a因x∈R时为偶函数f(x)=f(-x)=e^(-x)+a(x=0)f(x)=e^(-x)+a(x=0)f(x)=e^(-x)(x

∵偶函数f（x-2）的图关于y轴对称∴函数y=f（x）的图象关于x=-2对称∵当x＞-2时，f（x）=ex+1-2∵f（x）=ex+1-2在（-2，+∞）单调递增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

当x趋于0时,x+e^x趋于1,那么ln(x+e^x)也趋于0那么由洛必达法则可以知道,原极限=lim(x趋于0)[ln(x+e^x)]'/(x)'=lim(x趋于0)(1+e^x)/(x+e^x),

这是我的做法:

[f(x)]2-[g(x)]2=（ex-e-x）2+（ex+e-x）2=（e2x+e-2x-2ex*e-x）+（e2x+e-2x+2ex*e-x）=2（e2x+e-2x）=2g(2x)

为证明当x＞1时，ex＞ex，只需证明ex-ex＞0即可．令f（x）=ex-ex，则f（1）=0．因为f′（x）=ex-e，所以当x＞1时，f′（x）＞0，从而，f（x）＞f（1）=0，即：当x＞1时

令y=e^x-ex则求导得到y'=e^x-e令y'=0得到x=1所以在(0,1)是减区间在(1,＋∞)是增区间y的最小值是x=1时也就是ymin=e^1-e=0所以y始终>0也就是e^x>ex