证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:28:06

证：
令f(x)=e^x-ex
对f(x)求导得
f '(x)=e^x-e
因为x＞1
所以f '(x)=e^x-e＞e¹-e=0
故f(x)在x＞1上是增函数
故f(x)＞f(1)=e¹-e×1=0
即e^x-ex＞0
e^x＞ex
证毕.
再问：这种方法我会我想用微分中值定理来证
再答：证：设f(x)=e^x-ex，那么f(x)在[1，+∞)上连续，在(1，+∞)上可导故存在a，1＜a＜x 使得 f(x)-f(1)=f '(a)(x-1) 【微分中值定理】即 e^x-ex=(e^a-e)(x-1)＞0 故e^x＞ex

证明,当x＞1时,e的x次方＞ex(应该是用拉格朗日中值定理吧) 用罗尔定理或拉格朗日中值或柯西中值定理证明：当x>1时,e^x>ex. 用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln{[(e^x)-1]/x} 让你证明,你咋知道一用就用拉格朗日中值定理?例如x>1时e的x次方>e*x 用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）用拉格朗日中值定理证明e*x>1+x,(x>0) 证明（1）当x>1时,e^x>ex要用到罗尔定理当x＞1时，证明：ex＞ex．用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 证明当x≠0时,ex＞1+x 证明构造函数f(x)= ex-1-x,运用罗尔定理用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X