怎么证明n阶矩阵A可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量

证明：否则,假设A相似与对角矩阵D,即存在可逆矩阵T使得A=T逆*D*T故A^3=T逆*D^3*T=0得：D^3=0又D为对角矩阵,易知D=0从而A=0矛盾

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A

特征值的顺序无所谓你给的两个矩阵是相似的P=001010100则P^-1AP=B与A相似,则与B也相似再问：谢谢您！

Jordan-Chevally分解再问：还能具体点吗？再答：http://www.math.org.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=25545&highlight=%E

定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性

一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A)+r(I-A)-n

证明：设C是任意对角矩阵,且与A相似若B与A相似,根据相似具有传递性,即C则B与C相似,所以B可对角化再问：B与C相似所以B可对角化不是题目本身一个意思么只是把A换成了C？这样不算证明出来了吧...再

这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.

A^2=A则A的特征值只能是0或1再由A(A-E)=0得r(A)+r(A-E)=n即知A有n个线性无关的特征向量故A可对角化

用特征多项式求特征值,求出的特征值为Λ的主对角元素也就是A的相似对角矩阵再问：不过不是对称矩阵才这么求吗？？非对称的可以吗？？再答：这吧是对称矩阵的求法，是一般矩阵都是这个求法，理解错了再问：那就是说

首先,A一定要是对称矩阵,否则没希望.对于对称矩阵,只要用Gauss消去法就可以了,如果过程中对角元出现0但该列非零,那么作用一个旋转变换就可以了.

先求特征值,再规范化,单位化

这个是当然的.如果P^{-1}AP=D,那么AP=PD,直接用乘法验证一下P的每一列都是A的特征向量.

此题要求a不等于b,否则结论不对.由不等式r(A)+r(B)>=r(A+B),可得r(A-aE)+r(A-bE)>=r(bE-A+A-aE)=r((b-a)E)=n,另一方面还有不等式：若AB＝0,则

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

有一个定理：AB=BA,A,B都相似于对角阵.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AP与P^（-1）BP同时为对角形.这个定理还可以推广到｛A1,A2.……,Ak｝的情况：AiAj＝AjAi（i.j

设A可对角化为B,这意味着存在相似变换矩阵S使得B=S[-1]AS所以S'A'S'[-1]=B'=B=S[-1]AS于是A'=S'[-1]S[-1]ASS'=(SS')[-1]ASS'即存在相似变换矩

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/