a是m*n阶矩阵 若齐次线性方程组ax=0只有零解 则a的秩等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:08:54
条件表明矩阵A及(A,b)的秩都等于m(因为它们仅有m行),m
由于:R(B)>=R(AB).定理(条件一)B是m*n矩阵,所以R(B)=n且R(B)
R(A)和R(B)的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0
由已知,r(A)=r(A,b)=n又因为A是实矩阵,故有r(A'A)=r(A)=n所以A'A是n阶可逆矩阵
提示:可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.
OK 这个有图片 请点击看大图
证:因为m>n则r(A)再答:选择A再答:请采纳哦,谢谢如有疑问,我继续作答
R(E)=n=R(AB)≤R(B)≤n,∴R(B)=n=B的“列秩”=B的列数.∴B的列向量组线性无关.
如果A可逆的话是n*n的
选(B)A满秩的时候(A)错A不满秩的时候(C)错(D)永远错
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
这个问题应该是这个样子的r(AB)
若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=(1-k)r2所以有A(1-k)r2=(1-k)Ar2=0与Ar2=b矛盾!,所以两个无关如果A
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
题目中,应该是r(BA)
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
是m阶,与m,n大小无关,如果是ba则是n阶!线性代数上就有.