百度作业网假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 13:04:05
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关
若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
若r1,r2,不相等,证明r1,r2,线性无关
若A的秩为n-1,证明m,r1,r2线性相关
若r1,r2线性相关则r1,r2成倍数关系,
既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2
所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0 与Ar2=b矛盾!,所以两个无关
如果A的秩为n-1,可得e就是基础解系,所以通解（取某一个解必存在c1和c2都可以被e和r1,r2表示）既有
x=c1e+r1,x=c2e+r2都要成立,相减有有（c1-c2)e+r1-r2=0,所以相关
既有r1=kr2而知道r1-r2为齐次方程的解,r1-r2=（1-k）r2
所以有A（1-k）r2=（1-k）Ar2=0 与Ar2=b矛盾!,所以两个无关
如果A的秩为n-1,可得e就是基础解系,所以通解（取某一个解必存在c1和c2都可以被e和r1,r2表示）既有
x=c1e+r1,x=c2e+r2都要成立,相减有有（c1-c2)e+r1-r2=0,所以相关
假如A是n阶矩阵,b是n维非零向量,r1,r2非齐次线性方程组AX=b的解,m是齐次线性方程AX=0的解.
设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b
设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0,A是m*n矩阵,如果m小于n,Ax=0必有非零解 为什么?
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解
非齐次线性方程组Ax=b中,m*n矩阵A的n个列向量线性无关,则方程组有唯一解.
设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0是解,则|A|=?
A是m*n矩阵,η1……ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,证明方程组 Ax=b
您好 设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m