抛物线y2=2px,M(p,根号2p)NF:FM

由直线l过抛物线的焦点F(p2，0)，得直线l的方程为x+y＝p2．由x+y＝p2y2＝2px消去，得y2+2py-p2=0．由题意得△＝(2p)2+4p2＞0，y1+y2＝−2p，y1y2＝−p2．

（1）∵抛物线的方程为y2=2px（p＞0），∴当p=4时，y2=8x，代入y=2，解得x＝12．则由抛物线定义知：该点到焦点F的距离即为其到准线x=-2的距离，∴该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点F的

依题意可知a2+b2=p249a2p2-4b2p2=1，两式相减求得8b2=5a2，∴ba=58=104∴双曲线的渐近线方程为y=±bax=±104x故答案为：y=±104x

设P(x,y),F(p/2,0),设M(yo^2/2p,yo),所以x=(p^2+yo^2)/4p,y=yo/2,所以y^2=px-p^2/4,这就是轨迹方程

由抛物线的定义知|AB|=|AF|+BF|=x1+x2+p(点F是抛物线的焦点）因为向量2OM-OA=OB,则点M(2,m)是线段AB的中点,所以|AB|=x1+x2+p=4+p再问：答案是AB=5求

设A=(x1^2/2p,x1),B(x2^2/2p,x2)则AB连线方程为y=2px/(x1+x2)+x1x2/(x1+x2)过点F(p/2,0)所以p^2+x1x2=0p^2=-x1x2M=[(x1

由于抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，∴p2＝2，∴2p=8，∴抛物线的方程为y2=8x设点N（（x，y），则M（2-x，2-y），代入抛物线方程得：（y-2）2=-8（x-2），故选C．

点M到焦点的距离为6则M到准线的距离也是6准线是x=4-6=-2=-p/2p=4抛物线方程是y^2=8xx=4时y=±4√2所以m=±4√2

1、因为A,B关于M(2,2)对称,所以,AB中点为M(2,2)则可设AB：x=m(y-2)+2,A(x1,y1),B(x2,y2)（显然直线斜率存在且不为0,斜率不存在的话,弦的中点肯定在x轴上；斜

根据抛物线方程可知准线方程为x=-p2，且32=2pm，⇒m=92p∵M点到抛物线焦点的距离为5，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为5，∴92p+p2=5，即p2-10p+9=0，解得：p=1或p=

设点N的坐标为（x',y'）,则y’²=2px’.|MN|=√[(x'-a)²+y'²]=√[（x-a）²+2px']=√[x'²+（2p-2a）x’

设A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)N(-p/2,y0)F(p/2,0)点差法计算AB斜率:A,B满足抛物线方程y1^2=2px1y2^2=2px2两式相减y1^2-y2^2=2px1-

由题知M(1,m)到准线x=-p/2的距离为3即|-p/2|=|3-1|∴p=4∴y^2=8x∴M(1,±2√2)∴b/a=2√2/1即b^2=8a^2∴c^2=9a^2∴e=3很高兴为您解答,【学习

由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-4∴p=8则点M（1，4），双曲线x2a-y2=1的左顶点为A（-a，0），所以直线AM的斜率为k=41+a，由题意可知：41+a=1a∴a

设直线AB：y=3x-3，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，又∵AM＝MB，即M为A、B的中点，∴xB+（-p2）=2，即xB=2+p2，得p2+4P-12=0，解得p=2，p=-6

∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+p2=5，p=8

（Ⅰ）由⊙M：x2+y2-8x+12=0，配方得（x-4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．由题意知：4+p2＝92，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．  &n