正整数N是一个完全平方数,N 1可以表示成3个连续正整数的平方和

（1）47+4n+41998=（27）2+2•27•22n-8+（21998）2∵47+4n+41998是一个完全平方数．∴22n-8=21998即2n-8=1998．∴当n=1003时，47+4n+

n^3+n^2+n=n(n^2+n+1)假设是一个完全平方数由于(n,n^2+n+1)=1所以n和n^2+n+1都是完全平方数但n^2所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1

√n是有理数,所以必然存在√n=p/q其中(p,q)=1那么q^2n=p^2考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1所以√n=p,从而n

2^50+4^1015+16^N=4^25+4^1015+4^2N=4^25[1+4^1000+4^(2N-25)]=4^25[1+4*4^999+4^(2N-25)]=4^25(1+2*4^999)

2^2+2^n+2^1998=2^2[1+2^(n-2)+2^1996]=2^2[1+2*2^(n-3)+(2^998)^2]当2^(n-3)=2^998即n=1001时,原式=[2(1+2^998)

4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2004)^2要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：a=

假设法,假设n^7＋1是完全平方数,＝n^a的平方,a属于正整数,则有n^7(n^(2a-7))=1.n属于正整数,所以a=4.则有n的八次方-n的七次方=1.无实数解,所以假设错误!

=4（4^2008+4^(n-1)+1）n-1=1004n=1005

设这个数是x,则有：a^2=(x+42)和b^2=(x-55)是两个完全平方数.那么,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)=(x+42)-(x-55)=97=1*97可知,只有当a+b=97,a-b

完全平方数（一）完全平方数的性质一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169

勾三股四弦五n^2=3^2或4^2；（n+1)^2=4^2或3^2n=3或-4,n+1=4或-3正整数n=3再问：n

当n≥5时,1×2×…×n+3的个位数是3,不可能是完全平方数；当n＜5时,显然n=1,3时满足条件,所以n的值为1或3.

求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1=(n+2002)(n+2005)*[(n

n^2+17=m^2即（m+n）（m-n）=17=1*17=17*1m-n=1m+n=17m=9n=8

完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²4^7+4^n+4^1998=(2^7)²+2×2^(2n-1)+(2^1998)²∵原式是一个完全平方

因为3n+1=m^2故n=(m^2-1)/3=(m-1)(m+1）/3,n为正整数所以有m-1或m+1为3的整数倍,即m-1=3kk为正整数或m+1=3kk为正整数,与你答案有出入啊,而且去n=1,则

n-70=a²n+19=b²相减b²-a²=(b+a)(b-a)=8989是质数,所以89=89*1b+a=89b-a=1b=45n=n²-19=20

反证法,假设n²+n+1是完全平方数,则存在正整数k,使得n²+n+1=（n+k)^2化简得n=(1-k^2)/(2k-1),由n>0,而当k>=1时,n

设新数列第2009项为N,在数字N之前有X个完全平方数2009+X>=X^2计算得-44.32

2^n+256=2^n+2^8=2^8[2^(n-8)+1]=16^2*[2^(n-8)+1]要使其为完全平方数,只要2^(n-8)+1为完全平方数,且n≥8而2^(n-8)+1为奇数,个位为1、3、