2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:45:20

2^n+256
=2^n+2^8
=2^8[2^(n-8)+1]
=16^2*[2^(n-8)+1]
要使其为完全平方数,只要2^(n-8)+1为完全平方数,且n≥8
而2^(n-8)+1为奇数,
个位为1、3、5、7、9时,其平方为奇数1、9、25、49、81、121
所以2^(n-8)的后2位只能为0、8、24、48、80、120
2^k后2位只能为4、8、16、32、64、128
所以2^(n-8)=8
所以n=11

2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值 3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数已知:n是正整数,n^2+17是完全平方数,求n 求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______．设n是一个正整数,且1*2*3*...*n+3是一个完全平方数,求n的值. n为正整数,若n^2+5n+22为完全平方数,则n的值是多少. 如果2^8+2^12+2^n为完全平方数,求正整数n 使得3^n+729为完全平方数的所有正整数n是如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数