正方体中E.F.为AA CC的中点P是CC的动点 过E.P.D做正方形的界面

取AB中点M,连EM,作MN⊥AF于N,连FN易证EM⊥平面ABCD∴M为E在平面ABCD内的射影∵MN⊥AF∴∠ENM就是二面角E-AF-B的平面角AF=√5,AM=1,AD=2△MNA∽△ADFM

http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g3/201209/cy7vg302284178.html参考下!

建议：以A为O点建立直角坐标系,A1F和AB用向量表示出来,用A1F*AB=它们模和夹角余弦值的积,就可算出,不会欢迎追问,请问这是那个年纪的题?

（1）证明：连接BD1,如图,在△DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则​EF∥D1BD1B⊂平面ABC1D1EF⊄平面ABC1D1⇒EF∥平面

1.异面直线EF与OD1所成角=∠DOD1所以其正切值为√2.2.容易证明AC⊥面DOD1;AC⊥EF所以异面直线EF与OD1的距离=½AO=√2a/4.

证明：（2）取A1C1中点O,连结OF、OA因为点F是B1C1的中点,所以：在△A1B1C1中,中位线OF//A1B1,且OF=(A1B1)/2又点E是AB的中点,那么：AE=AB/2因为AB//A1

作辅助线,（1）作一条与A1C相交且与DE平行的辅助线（2）由图题可知,DE是两平面的相交线,所以在ABCD平面内作一条垂直于DE的线段,然后求这条辅助线与平面B1EDF之间的线面角,再求其余弦值就是

取G点为BC中点因为立方体ABCD-A1B1C1D1所以A1D平行于EG取M点为B1C1中点因为立方体ABCD-A1B1C1D1,F为B1D1的中点所以FM垂直于平面BCC1B1所以FE在平面BCC1

（1）连接BD，∵E、F分别为棱AD、AB的中点．∴EF∥BD，又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，又EF⊄平面CB1D1，∴EF∥

连接BD1在三角形DBD1中∵点F、E分别为DB、DD1的中点∴EF为BD1的中位线∴EF//BD1又∵BD1∈面ABC1D1EF不属于面ABC1D1所以EF//面ABC1D1

连接BA1,先有EF//BA1和BA1//CD1,则EF//CD1,则E,F,C,D1共面再问：你确定？再答：你可以写上去看看老师是给你√还是×！！再问：……再问：寒假去哪找老师改？再答：开学后老师会

（1）连BD1，因为E，F分别为DD1，DB的中点，⇒EF∥BD1，又EF⊄面ABC1D1，BD1⊂面ABC1D1，所以，EF∥面ABC1D1．（2）∵F为BD的中点，⇒CF⊥BD，又CF⊥BB1，⇒

分别取CC1、AD、CB的中点G、H、I,连接EHIG,连接ABC1D1,由于平面EHIG与平面ABC1D1平行,而EF在平面EHIG上.因此易得出,EF//平面ABC1D1

证明过程：连接BD1,在三角形DD1B中,EF为中位线,所以平行BD1;又因为ABD1C1包含BD1,根据平面外一条直线与平面内一条直线平行,所以EF平行平面ABD1C1.过程就这样,错了来找我!

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，∵A1C•DB1=（A1A+AC）•（DB+BB1）=-1，|A1C|•|DB1|=（

1、（1）、设棱长为a,根据勾股定理,B1E=√[a^2+(a/2)^2]= √5a/2,同理DE=DF=B1F=B1E=√5a/2,四边皆相等,故四边形DEB1F为菱形.（2）作AQ⊥DB

连接D1B因为E、F分别为DD1,DB的中点,所以EF为三角形DD1B的中线,所以EF平行于D1B；又因为D1B为平面ABC1D1上的线段,所以EF平行于ABC1D1.作BC中点G,连接FG,因为FG

（Ⅰ）证明一：连接BD1，BC1∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1∵D1

（Ⅰ）证明：正方体中ABCD-A1B1C1D1，F为DB的中点，∴CF⊥DB，∵DD1⊥平面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴DD1⊥CF，∴CF⊥DBB1D1，又EF⊂平面DBB1D1，∴CF⊥EF．

做DD1中点G,连接FG、AG,在正方体中,GF平行且等于CD平行且等于AB∴四边形ABFG为平行四边形∴BF∥且等于AG,又在正方形ADD1A1中,D1G平行且等于AE,∴四边形AED1G为平行四边