求齐次方程的通解(x^3 Y^3)DX-3XY^2dy

（1）显然,y=0是原方程的解（2）若y≠0时,令y=xt,则dy=xdt+tdx代入原方程,化简得2dx/x=-dt/t^2==>2ln│x│=1/t+ln│C│(C是非零常数)==>x^2=Ce^

3.c4.A

(x³+y³)dx-3xy²dy=0,齐次方程的通解?dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]

答：dy/dx=y/(x+y)取倒数：dx/dy=(x+y)/y把x看做是y的函数,y是自变量x'(y)=(x+y)/yyx'=x+y(x/y)'=x'/y-x/y^2=(yx'-x)/y^2=y/y

dy/dx=y/(x+y^3)dx/dy=x/y+y²即dx/dy-1/y·x=y²所以x=e^[-∫（-1/y）dy](∫y²e^[∫（-1/y）dy]dy+c)=y(

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

令dy1/dx=e^y1/x^2,dy2/dx=3x/x^2=3/x,1)解y1e^(-y1)dy1=(1/x^2)dx积分得-e^(-y1)=-1/xy1=-ln|1/x|2)解y2dy2=(3/x

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

将y=[(x+1)²]u(x)代入方程可得：(x+1)u'(x)=(x+1)³因此u(x)=1/3(x+1)³+C

y=(-x^2+Cx)^(1/3),C为任意常数解题步骤：3xy^2dy=(y^3-x^2)dx,(3xy^2)*y'=y^3-x^2,又[(y^3)/x]'=[(3xy^2)*y'-(y^3)]/(

y”+3y’+2y=e^(-x)它的齐次方程是y''+3y'+2y=0这个常微分方程的特征方程是r²+3r+2=0特征根为r=-1,r=-2所以齐次方程的通解为y=(C1)e^(-x)+(C

联立解方程组x+y=03x-3y-4=0解得：x=2/3,y=-2/3.令：X=x-2/3Y=y+2/3.则原方程为：(X+Y)dX+(3X-3Y)dY=0.即：dY/dX=(1+Y/X)/(3Y/X

令y=xuy'=u+xu'代入原方程：[x(u+xu')-xu]cos²u+x=0xu'cos²u+1=0cos²udu=-dx/x(1+cos2u)du=-2dx/x积

设p=dx/dy,所以：dy/dx=1/pd(dy/dx)/dx=d(1/p)/dx=d(1/p)/dy·(dy/dx)=-(1/p³)(dp/dy)所以原式等价于：-(1/p³)

dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]令y/x=u,则y=ux,dy

（x-y^2)y'=1则x-y^2=dx/dy则dx/dy-x=y^2所以x=Ce^y+.再问：第三步怎么到第四步的？答案给的是x=Ce^y+y^2+2y+2再答：dx/dy-x=y^2分为两步第一、

∵齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是r^2-2r-3=0,则r1=-1,r2=3∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(3x)(C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)

令u=x+y,则dx=du-dy,代入原方程得：u(du-dy)+dy(2u-4)=0udu-udy+2udy-4dy=0udu+udy-4dy=0dy=udu/(4-u)=(u-4+4)du/(4-

(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C