泰勒展开 收敛 余项趋近于零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:40:34
是泰勒级数一定要收敛你想:f(x)要等于f(x)的泰勒级数,如果泰勒级数不收敛,怎么相等?
泰勒公式中X不需要要趋近于x0.只要在区间【a,b】内的点都是成立的.再问:可是泰勒公式的推导过程中用到了x0各阶导相等,如果x与x0隔得很远,那这条件就没用了再答:你没有注意到他有个余项,分母是(n
级数1/n的平方是收敛的级数1/n^m当m>1时是收敛的当0
是否可以这样理解?先求出收敛域,判断出第二项是大于0小于1.求极限时,化离散量为连续量,那么当t趋于无穷时,第二项是无穷小量.第一项是有界量,当t趋于无穷时.那么极限便是0再答:是否可以这样理解?先求
高阶趋于零x有取值范围的绝对值小于1再问:再问:因为有那个ξ在,不知道怎么讨论咯再问:谢谢您啦,帮我再看看再问:收敛域感觉都不好算啊再答:letmeseesee这个是要算收敛域咩?再问:应该要算的吧,
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2).
再问:给个过程吧。。再答:
不是这样的,有很多方法可以稍微转化一下即可实现计算.比如:对数函数:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k+..(|x|1时的值了.
详细计算已经不会了,不过z是一个奇点,收敛半径应该是1吧!
1、楼主的说法,没有错,完全正确.2、一个函数写成无穷项的级数形式时,是展开,是expand.把一个具有无穷项的级数,合成一个函数时,是求和,是找function.3、并不是总能如愿以偿地进行上面的事
因为ln(1+1/x)=1/x+o(1/x)(泰勒展开)极限=(1+x)/x=1
首先你要学会严谨地叙述问题,只有把问题讲清楚了才能解决.如果f(x)在x0的某领域内具有n+1阶的导数,那么f(x)在这个邻域内只能保证n+1阶Taylor展开,并不能进一步让n->oo,也就谈不上T
例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)
再问:学霸受我一拜
芳心似水激情如火梦想鼎沸
不是,反例是:f(x)=e^(-1/x^2),x不为0.0,x=0.此时f(x)在x=0的各阶导数都是0.但它不能展成x=0处的Taylor级数.否则的话f(x)=0,矛盾.
显然收敛的再问:如果没加一般项趋于0,就不一定了吧再答:也一定收敛,因为括号是任意加的
f(x)=ln(x+a)->f(x)=ln[1+(x+a-1)]->∑(-1)^(n-1)(x+a-1)^n/n收敛区间为|x+a-1|
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