泰勒展开有什么用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:07:15
系数应该是一样的,不一样的话说明你算错了.
展开到,分子分母同介!再答:最简单的记发是:多退少补!再答:再答:泰勒展开式应用时记住九个字:上下同阶,多退少补,低阶全消!可追问再问:好感人,,居然特地写一个。但我想说的是就是在证明题里能展开吗,比
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2).
两者有两个方面的不同: 1)从形式上看:泰勒公式只有有限项加一个余项,而幂级数有无穷多项; 2)从内涵上看:一个函数可以展开成幂级数该函数有泰勒公式,且其的余项的极限为0,通项就是原泰勒公式的通项
1/(1+x)=1-x+x²-x³+x^4...这个是泰勒公式f(x)=1/(1+x)f'(0)=-1f''(0)=2!f'''(0)=-3!...它的k阶导数等于(-1)^kk!
有些函数,代入自变量的具体值是求不出结果的,级数却提供了一个很好的近似值,而这个近似值在理论和实用上已经足够!当然,级数的意义不仅仅在于此,它在逼近论等方面非常有用.打个比方:人想在天上像鸟那么随心所
用Taylor展开式求极限,只需展开到使分子或分母是最低阶无穷小,因为在加减法中高阶无穷小可忽略.按此原则,并不需要知道上下是x的多少阶无穷小,展开后自然就知道了.再问:所以在做题的时候每个可以展开的
展开式应该没有限制而函数的无穷级数才有限制,因为级数的收敛有时要求x在某一范围内
看图吧~
例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)
再问:学霸受我一拜
首先你要明确泰勒展开在不同的前提设定下可以有不同的展开.就这个函数来说,对sinX可以先展开=sin(sinx)=sinx-(1/3!)(sinx)^3+(1/5!)(sinx)^5-(1/7!)(s
用泰勒展开的方法求极限,展开到多少项是要通过试的,你必须能把最低阶的项精确得到后,才可以停止.展开的项数少了,会出现前面几项全都消掉的尴尬局面.为了避免这种情况发生,要多展开几项,直到能把最低阶的项能
楼上的解释,是很牵强附会的.1、幂级数,英文是powerseries,没有负幂次,除了可能有一个常数项外,其余都是正次幂.2、我们平常喜欢将泰勒级数、麦克劳林级数混为一谈.麦克劳林级数(Mclauri
如果你有足够耐心,多算几个阶次的导数,代入计算,看看就明白了!前提是别算错!我自己以前把类似展开式算到12阶,只是为了找直观感受!因为前面0比较多,算出十几项,最终排下来也只有三四项.
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2,x0介于1和x之间f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2,x1介于0和x之间所以
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|
和贝努利数有关系其中B(2n)是贝努利数的第2n项贝努利数的定义可参阅wiki百科
(1+x)^n=C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+.+C(n,r)x^r+.+C(n,n-1)x^(n-1)+C(n,n)x^n再问:书上答案是这样的:我没弄明白是怎么得到的
Taylor好像只能单变量展开吧,你这个是在x1=0处展开