用定义法证明函数f(x)=根号下x-1在1到正无穷为单调递增-搜答案-百度作业网

这道题要应用到分子有理化,例如√a-√b=(√a-√b)(√a+√b)/(√a+√b)=(a-b)/(√a+√b)令X2＞X1,f(X2)-f(X1)=(√X2^2+1-X2)-(√X1^2+1-X1

设X2>X1>-1则有F(X2)=√(X2^2-1)F(X1)=√(X1^2-1)且F(X2)-F(X1)=√(X2^2-1)-√(X1^2-1)=1/(√(X2^2-1)+√(X1^2-1))因为X

（x²+1）都在根号下还是（根号下x²）再加一?再问：x的平方+1都在根号下再答：设x1＜x2则f(x2)-f(x1)=√(1+x2²)-x2-√(1+x1²)

设x1＞x2＞1,f（x1)-f（x2)=√（x1-1)-√（x2-1）=[√（x1-1)-√（x2-1)][√（x1-1)+√（x2-1)]/[√x1-1)+√（x2-1）]=（x1-x2)/[√（

设对于任意X1,X2属于[根号3,正无穷大],且X2>X1f(X1)-f(X2)=X1+3/X1-X2-3/X2=(X1^2+3)/X1-(X2^2+3)/X2=(X2X1^2+3X2-X1X2^2-

定义域为｛x|x≥0.｝对任意的x1＞x2≥0f（x1)-f(x2)=[-(根号x1)]-[-(根号x2)]=(根号x2)-(根号x1)=【[(根号x2)-(根号x1)][(根号x2)+(根号x1)]

设-1

分母有理化即可再问：请问第一步到第二步是如何变化过来的？再答：不好意思！分子分母同时乘以【根号（x1+2）+根号（x2+2）】实现分母有理化这样整个式子的符号判断就可以由x1,x2的大小直接判断，分子

令X1,X2都属于【0,正无穷大】,X10所以在根号X2-根号X1旁边×（根号X2+根号X1）就等于X2-X1,因为X1

设X1大于X2X1X2属于(0,正无穷)f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)因为X1乘X2大于0X2-X1小于0所以f(x1)-f(x2)小于0f(x)为减函数

直接用定义法,题目应该是f(x)=（1/x）-（根号下x）吧?由题意x的定义域为x≠0关于原点对称,设再定义域上有任意X1,X2且X1f(x2),故f(x)再其定义域内为单调减函数.

回答楼主：这一步是分子有理化啊,分子分母同乘以(根号1-x1)+(根号1-x2)就可以了,你可以试试f(x)=根号1-x,定义域为xf(x2),所以f(x)在其定义域内为减函数!

答：在R上任取x1

令x1>0,x2>0,且x11所以f(x2)>f(x1)f(x)=根号x在(0,正无穷大）上为增函数

f（x1）-f（x2）=√x1-√x2=（x1-x2）/（√x1+√x2）因为x1-x2＜0√x1+√x2＞0所以f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＜f（x2）

证明：设x1,x2是定义域上是任意二个数,且x1>x2.f(x1)=x1+根号（x1的平方+1）f(x2)=x2+根号（x2的平方+1）因为x1>x2,所以,（x1的平方+1）>（x2的平方+1）所以

在[-3/4,正无穷)上是减函数此时有√(1+x)>=1/2所以对任意x1>x2>=-3/4f(x1)-f(x2)=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-

任取实数x1,x2且x1

x>=0设0

证明：设x2>x1>=1,则x1*x2>1因为f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)=x2-x1+(x1-x2)/(x1*x2)=(x2-x1)*(x1*x2-1)/(x1*x2)