百度作业网用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 14:02:25
用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数
如题
如题
这道题要应用到分子有理化,例如
√a - √b =(√a - √b)(√a + √b)/(√a + √b) = (a - b)/(√a + √b)
令X2 ＞ X1 ,
f(X2)-f(X1)=(√X2^2+1 -X2) -(√X1^2+1-X1)
= (√X2^2+1-√X1^2+1)- (X2-X1)
=[(X2^2+1)-( X1^2+1)]/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
= (X2+X1)(X2-X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
=(X2-X1 ) [(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1)-1]
因为 √X2^2+1 ＞ X2 ,√ X1^2+1 ＞X1 ,
所以(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) ＜ 1（因为分母比分子大）
所以 (X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - 1＜ 0又 （X2-X1 ) ＞ 0
所以 两式相乘 ＜ 0,即 f(X2)-f(X1) ＜ 0
所以 是减函数 .
√a - √b =(√a - √b)(√a + √b)/(√a + √b) = (a - b)/(√a + √b)
令X2 ＞ X1 ,
f(X2)-f(X1)=(√X2^2+1 -X2) -(√X1^2+1-X1)
= (√X2^2+1-√X1^2+1)- (X2-X1)
=[(X2^2+1)-( X1^2+1)]/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
= (X2+X1)(X2-X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
=(X2-X1 ) [(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1)-1]
因为 √X2^2+1 ＞ X2 ,√ X1^2+1 ＞X1 ,
所以(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) ＜ 1（因为分母比分子大）
所以 (X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - 1＜ 0又 （X2-X1 ) ＞ 0
所以 两式相乘 ＜ 0,即 f(X2)-f(X1) ＜ 0
所以 是减函数 .
用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数
用定义证明函数f(x)=（根号下x的平方+1）-x是减函数
证明函数f(x)=1/x-根号下x在其定义域内是减函数
证明f（x）=根号的（x＾2+1）-x 在定义域内是减函数
已知函数f(x)=2/x,x∈[1,3],用函数单调性的定义证明,函数y=f(x)是单调减函数,并求其最大值
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数
已知函数f(X)=x平方+1 用定义证明f(x)是偶函数
急,明天要交用定义证明函数f（x）=根号（x平方+1）-x 在起定义域内是减函数,越详细越好.
用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数
用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数
设函数f（x）=4^x/(2+4^x)用定义证明f（x）是增函数