用极限的定义证明SINX 根号X=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 21:33:39
x趋近于正无穷,根号x分之sinx等于0证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式|sinx/√x-0|=|sinx/√x|X时,必有|sinx/√x-0|
任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε,当x>X时,有|sinx/√x|≤|1/√x|
再问:谢谢!刚刚我已经想到怎么写了
x0=0的情况易证.设x0>0,|sqrt(x)-sqrt(x0)|=|x-x0|/(sqrt(x)+sqrt(x0))0取delta=sqrt(x0)*eps,则当|x-x0|
对任意的e>0,取N=1/e平方x>n时有lim(sinx/根号x)的绝对值
对任意ε[sinx^2)/(√x)]
0乘以一个有界的数=0sinx有界,令a=sinxx→∞时,1/x→0,a(1/x)→a*0=0【这下麻烦了,-1/x≤sinx/x≤1/x,用夹逼原理去证吧.可用定义法证-1/x→0,1/x→0,得
任取实数a,下面用定义证明a不是sinx的极限.若a=0,取ε0=1/2>0,对任意M>0,都存在x0=2kπ+π/2>M,使|sinx0-0|=1>1/2,所以0不是极限若a不等于0,取ε0=|a|
把无穷大代入,SINX在1与-1之间,是常数.根号X无穷大.常数/无穷大=0
这是x->oo时的极限证:任给(艾普西龙)E>0,(符号不好打,用E代了)要使|sinx/x-0|
对于任意的ε>0,都存在X=[ε]^(1/3),当x>X时,|sinx/x^3-0|再问:[ε]^(1/3)是怎么取的?再答:首先想到放缩sinxX(待定)时,1/x^3
cosX值域为0到1,根号下X当lim(X→+∞)时趋向+∞,0/+∞=01/+∞=0再问:这是标准的过程吗?不用用到ε?再答:不用,就这么简单。当然你可以说得更可爱一些。再问:更可爱一些。。。==谢
lim(x→0)sinx/√x=lim(x→0)sinx/x*√x=lim(x→0)1*√x=0再问:不好意思,条件是x趋近于正无穷,谢谢再答:那就更好证了。0
sinx/sqrt(x)=(sinx/x)*sqrt(x),letx-->0,solimsinx/sqrt(x)=[lim(sinx/x)]*[limsqrt(x)]=0,定义域为(0,正无穷),利用
求证:lim(x->π/4)sinx=√2/2=sin(π/4)证明:①对任意ε>0,∵√2/2=sin(π/4),|cosx|≤1,|sinx|≤|x|∴要使|sinx-√2/2|即只要满足:|si
得说明是x趋近于正无穷大的极限.sinx是有界的,1/(根号x)是趋近于无穷大时的无穷小,有界量乘无穷小量还是无穷小.
题目给错了噢!
x→2lim√(x-2)=0由题目知,x>2考虑|√(x-2)-0|=√(x-2)=√|x-2|对任意ε>0,取δ=ε^2,当0
证明:对任一e>0,只需证明存在N,只要x>N有|sinx/√x|