百度作业网用定义证明下列极限：lim x趋向于π/4 sinx=二分之根号二
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 16:02:18
用定义证明下列极限：lim x趋向于π/4 sinx=二分之根号二
要用什么大N定理，不是你们这样证明的。
要用什么大N定理，不是你们这样证明的。
求证：lim(x->π/4) sinx = √2/2 = sin(π/4)
证明：
① 对任意 ε>0 ,
∵ √2/2 = sin(π/4) ,|cosx| ≤ 1 ,|sinx|≤|x|
∴要使 | sinx - √2/2| < ε 成立,
即只要满足：|sinx - √2/2| = | sinx - sin(π/4)| = |2cos[(x+π/4)/2]*sin[(x-π/4)/2]|
≤ |2sin[(x-π/4)/2]| ≤|2[(x-π/4)/2]| =|(x-π/4)|< ε 即可.
② 故存在 δ = ε > 0
③ 当 | x-π/4 |< δ =ε 时,
④ 恒有：|sinx - √2/2 | < ε 成立.
∴ lim(x->π/4) sinx = √2/2
证明：
① 对任意 ε>0 ,
∵ √2/2 = sin(π/4) ,|cosx| ≤ 1 ,|sinx|≤|x|
∴要使 | sinx - √2/2| < ε 成立,
即只要满足：|sinx - √2/2| = | sinx - sin(π/4)| = |2cos[(x+π/4)/2]*sin[(x-π/4)/2]|
≤ |2sin[(x-π/4)/2]| ≤|2[(x-π/4)/2]| =|(x-π/4)|< ε 即可.
② 故存在 δ = ε > 0
③ 当 | x-π/4 |< δ =ε 时,
④ 恒有：|sinx - √2/2 | < ε 成立.
∴ lim(x->π/4) sinx = √2/2
用定义证明下列极限：lim x趋向于π/4 sinx=二分之根号二
用极限定义证明x趋向正无穷时,sinx除以根号x等于-4
高数求极限问题证明G用定义证明sinx没有极限当x趋向于无穷大.
用函数极限定义证明lim(x趋向-2)x^2=4
用极限的定义证明lim(sinx)/x=0
lim(1/x^2)(sinx)=0 当x趋向于无穷.如何用定义证明.
根据函数极限的定义证明lim(sinx/根号x)(x趋近于无穷)=0大神们帮帮忙
请大家帮个忙lim(2x-1)=1 用极限定义证明之 （其总x趋向1）
用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）1/根号n=0
用极限定义证明： lim( 2^n/n!)=0 其中n趋向于无穷.
limx趋向于-2(x-4)/(x+2)=-4 求证明 用极限定义哦~
根据极限定义证明lim（x^2-4)/(x-2）=4 （n趋向于无穷）刚才打错了，把（n趋向于无穷）改为（x趋向于2）