甲乙两同学对抛物线f:y=

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)F(1,0)向量FA+向量FB+向量FC=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=(0,0)所以x1+x2+x3-3=0,x1+x2+x3=3

焦点为(p/2,0）,准线为x=—p/2记两交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)则|FP|=x1+p/2|FQ|=x2+p/2(到焦点的距离等于到准线的距离)y1/(x1-p/2)=y2/(x2-

y^2=4x,抛物线的焦点F(1,0)设圆心为(a,b),半径为r圆与x轴相切,那么r=|b|,圆与抛物线准线x=-1相切,则a+1=|b|又b^2=4a∴（a+1)^2=b^2=4a解得a=1,b=

(1)抛物线y=x^2①的焦点F是（0,1/4）,y'=2x,设AB:y=kx+1/4,代入①,x^-kx-1/4=0,设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则x1+x2

(1):→P(1,-2)y`=x/2,设A(m,m²/4),B(n,n²/4)在A点切线斜率k1=m/2在B点切线斜率k2=n/2PA直线斜率：k1=(m²/4+2)/(

解抛物线y^2=4x的准线是x=-1焦点是（1,0）抛物线上一点到焦点的距离：x-(-1)=x+1FA+FB+FC=0{向量},∴xA-1+xB-1+xC-1=0∴xA+1+xB+1+xC+1=6FA

点P(6,y)在抛物线y^2=2px(p>0)上,准线为l:x=-p/2,P到焦点的距离等于P到准线的距离∵PF=8∴6-（-p/2)=8∴p=4∴F到准线距离为p=4

∵a•b=m+2∴不等式f(a•b)＞f(-1)转化为：f（m+2）＞f（-1）∵f（1-x）=f（1+x）．∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称又开口向下∴-1＜m+2＜3∴-3＜m＜1又∵m≥0

抛物线y=12（x-3）2的顶点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．

因M,N两点均在抛物线x²=4y上,∴可设：M(2m,m²),N(2n,n²)又三点M,F(0,1),N共线.∴由三点共线条件可得：mn=-1.由抛物线定义,可得：|MF

∵对任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象是以x=1为对称轴的开口向下的抛物线，∵a•b=log12m+2，∴|log12m+2-1|＞|-1-1|，∴|log12m+1

过M作MN//x轴交准线x=-2于N则：MF=MN所以,MP+MF=MP+MN≥PN所以,P、M、N三点共线时,MP+MF值最小所以,M点纵坐标=P点纵坐标=-1M点横坐标=(-1)^2/8=1/8即

设P（X,Y）则S=（1/8*|Y|）/2=1/4解得：Y=4或-4则X=32所以P（32,-4）或P（32,4）

F(1,0)由于AB不可能平行y轴,可设AB:ky=x-1(x-1)^2=y^2k^2=4xk^2x^2-(2+4k^2)x+1=04=x1+x2=2+4k^2k=根号2/2x^2-4x+1=0|x1

取x=0,有f(3)=f(1),所以抛物线是以x=2为对称轴的开口向上的抛物线当x≥2时,为递增函数又有f(3)=f(1),所以f4＞f3＞f2即f4＞f1＞f2选A

∵抛物线y=-12（x+1）2-1，∴抛物线y=-12（x+1）2-1的顶点坐标为：（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．

Y=1/2X是一条直线.如果方程是Y^2=1/2X.那么F坐标(1/8,0)|OF|=1/8.

（1）抛物线f经过原点时,2m2+6m=0则：m1=7或m2=-1∴当m=-1时抛物线f表达式为y=x2+2x顶点（-1,-1）,当m=0时抛物线f表达式为y=x2,顶点（0,0）由于顶点（-a,-a

1.因为f（1-x）=f（1+x）,所以图像的对称轴为x=1又 即 结合图像 分别在对称轴的右边和左边从而 ,所以 详见图片,公式无法复制上来&nbs