若n阶方程适合A^K=E,则A可对角化
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 05:45:17
因为AE=EA,即A与E可交换所以由二项式公式有(A+E)^k=∑(0
先证A的特征值只有0;反证法:假设A有一个特征值t不等于0;那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX;又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t
(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1)=E+A+A^2+...+A^K-1-(A+A^2+...+A^K)=E-A^k=E所以:E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^
a+b+c=H①a+b+e=J②a+d+e=K③b+c+d=M④c+d+e=N⑤①+②+③+④+⑤:3(a+b+c+d+e)=H+J+K+M+Na+b+c+d+e=(H+J+K+M+N)/3⑥①+③-
可以用稍微初等一点的技术在复数域上上三角化总是可以的,并且特征值的次序可以任意指定那么就先上三角化到diag{A1,A2,...,Am}+N,每一块Ai都恰有一个特征值,且不同的块对应不同的特征值,N
由性质直接证明因为(E-A)(E+A+A^2+……+A^(k-1))=E+A+A^2+……+A^(k-1)-A-A^2-……-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-A)^(-1
(E-A)(E+A+A^2+...+A^k-1)=E+A+A^2+...+A^k-1-A-A^2-...-A^k-1-A^k=E所以E-A可逆,且其逆为E+A+A^2+...+A^k-1
A²=EE-A^2=0所以(E-A)(E+A)=0所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n所以r(E-A)+r(E+A)=n
A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.
这里边用到两个结论:r(A+B)=r(A+E-A)=r(E)=n.中间等号必须成立,因此r(A)+r(A-E)=n.2、(A+E)(A-E)=0,因此n>=r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r
A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.
等于-1/6(A-E)?再问:有没有详细过程,怎么最后还得加个问号~~~那是确不确定啊再答:配方原方程化为(A+3E)(A-E)+6E=0把6E放到等号那边两侧同乘-1/6就有了再问:好的,谢谢~~~
要多说明一点,你取的k是最小的使得A^k=0的自然数k.等等-由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O-好像有问题...我想一下.这句话应该是对的,但是我要证明的话要用到Jordan形式...(就是只有
A^2+2A+3E=(A-2E)(A+4E)+11E=0即(A-2E)(A+4E)=-11E所以(A-2E)^(-1)=-1/11(A+4E)另外再说句,做这种题的技巧,就是配凑法,配成要求因式×另一
kA,是每个元素都乘以k所以取行列式和每行都可以提取k,从而选C,(k∧n)|A|
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
由于(E+A+A^2+,+A^(k-1))(E-A)=(E+A+...+,+A^(k-1))-(A+...+,+A^k)=E-A^k=E(注意那个式子的抵消规律)所以命题成立
由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k>0,所以k<
因为A^k=E所以A可逆,即A的特征根非零.如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量x1,x2,及一个非零特征根a,使得:Ax2=ax2,Ax1=ax1+x2.则:A^2x1=A(ax1+x