设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 22:19:05

因为 A^k = E 所以 A可逆,即A的特征根非零.
如果A不可对角化,根据亚当标准型,存在两个非零向量 x1,x2,及一个非零特征根a,使得：
Ax2 = a x2,Ax1 = ax1 + x2.
则:
A^2x1 = A(ax1 + x2) = a^2 x1 + 2ax2
A^3x1 = A(a^2x1 + 2ax2) = a^3 x1 + 3a^2 x2
.
A^k x1 = A(a^(k-1)x1 + (k-1)a^(k-2)x2) = a^k x1 + ka^(k-1)x2
A^k = E ==> A^k x1 = x1,===> ka^(k-1) = 0,矛盾!
所以A可以对角化,即A相似于对角矩阵

设A是n阶方阵,若有正整数k,使得A^k=E,证明A相似于对角矩阵设A是n阶非0矩阵,如果存在一正整数k使得A^k=0,证明A不可能相似于对角矩阵. 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵设A为n阶实矩阵,证明：若A^k=E,则A相似于对角阵求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵证明:若n阶方阵A的特征值全是0,则存在正整数k,使得A^k=0 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1) 设A为n阶矩阵存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A^kX=0有解向量a,且A^k-1a≠0.证明:a,Aa,…,A^K-1a 线性代数证明题设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组(A^k)x=0有解向量a,且[A^(k-1)]a!=0,证明证明向量组线性无关设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明：向量线性代数：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）?