若二次型()经正交变换x=Py化为标准型,则参数t=-2正交变换矩阵

实际上就是求矩阵A的特征值因为A中各行元素之和为3所以A*(1,1,1)T＝3(1,1,1)T所以(1,1,1)T是属于特征值3的一个特征向量只能做到这里了还有什么条件吧再问：这就是全部的题目，让求的

没有这么一说,是你做的那道题里A有特征值λ为1吧

看得清吗?

PTAP=diag(λ1,λ2,...,λn)λ1,λ2,...,λn是与正交矩阵P中的特征向量对应的特征值.

A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定

与A的秩有关!因为r(A)=1所以Ax=0的基础解系含3-1=2个向量即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个所以A的特征值是3,0,0

1-22x（x,y,z)-2-24y24-2z

由已知,f的矩阵A=20000101a与B=2000b000-1相似所以2+a=2+b-1且|A|=-2=|B|=-2b所以b=1,a=0.且A=200001010的特征值为2,1,-1(A-2E)x

二次型的矩阵A=2-20-21-20-20|A-xE|=r1+(1/2)(2-x)r2-r30(1-x)(2-x)/22(1-x)-21-x-20-2-x第1行提出(1-x),再按第1列展开=2乘(2

二次型的矩阵A=5-4-2-452-222|A-λE|=5-λ-4-2-45-λ2-222-λr1+2r3,r2-2r31-λ02(1-λ)01-λ-2(1-λ)-222-λc3-2c2+2c21-λ

二次型f的矩阵A=(400,031,013);则矩阵A的特征多项式为|A-kE|=|4-k00,03-k1,013-k|=-(4-k)^2(k-2)；即A的特征值：k1=k2=4,k3=2；对于k1=

1怎么算出哪个形式：求特征向量然后施密特正交化2配方法出来的会是规范形,3是的

注意前提二次型是实对称矩阵那么A^T=A^(-1)所以求得过程是一样的再问：二次形矩阵A是对称阵可是P又不是说清楚点好吗不是很理解再答：求P的过程中与求特征向量不同的是最后一步要正交化而求特征向量就没

步骤1）写出二次型所对应的矩阵A2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（

f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3对应的实对称矩阵为A=[(0,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T];下面将其对角化：先求A的特征值,由|kE-A|=|(k,-1,

由已知,A的特征值为1,1,0且α3=(√2/2,0,√2/2)^T是A的属于特征值0的特征向量.求出与α3正交的两个线性无关的向量α1,α2,将其正交化单位化,并构成Q的1,2列则有Q^-1AQ=d

由已知,A的特征值为1,1,0且(√2/2,0,√2/2)是属于特征值0的特征向量由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值1的特征向量(x1,x2,x3)满足√2/2x1+√2/2x3

二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2则A的特征值为1,1,0对应的特征向量即Q的列向量所以第3列（√2/2,0,√2/2）^T是属于特征值0的特征向

二次型的矩阵A=200032023|A-λE|=2-λ0003-λ2023-λ=(2-λ)[(3-λ)^2-2^2]=(1-λ)(2-λ)(5-λ).所以A的特征值为1,2,5.(A-E)X=0的基础

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101