已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:27:13

已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2,0,√2/2）^T.
怎么求矩阵A

由已知,A的特征值为 1,1,0
且α3= (√2/2,0,√2/2)^T 是 A 的属于特征值0 的特征向量.
求出与α3正交的两个线性无关的向量α1,α2,将其正交化单位化,并构成Q的1,2列
则有 Q^-1AQ = diag(1,1,0)
由此解得 A.
再问： a1,a2的选取难道是任意的？与a3线性无关的向量有很多阿
再答：与a3正交的线性无关的应该恰有两个!

已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（√2/2, 关于二次型已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三列为（线性代数问题,急已知二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准型为y1^2+y2^2,且Q的第三设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型一道线性代数题目设二次型f(x1,x2,x3)=x'Ax 的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准型设二次型f(x1,x2,x3）=xˇTAx的秩为1.A的各行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的变准型为? 设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型