解方程dy dx=y^2cosx,并求满足初始条件:当x=0,y=1的特解

(1)曲线上过某点的切线方程的斜率,其实就是这点的导数.对曲线y=cosxy'=-sinx过（π/3,1/2)点的y'=-根号3/2.设此切线方程为:y=-根号3/2x+b,代入这（π/3,1/2)点

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

y=cosx的导数为y'=-sinx,则y=cosx在点x=π/2处的切线的斜率为y'=-sin(π/2)=-1,y(π/2)=cos(π/2)=0,则切线过点(π/2,0),则切线方程为(y-0)/

x=π/6y=π/12-√3/2所以切点(π/6,π/12-√3/2)y'=1/2+sinx则k=y'=1/2+1/2=1所以切线是x-y-π/12-√3/2=0

再问：∫e^-3x(cosx-sinx)dx,求这个积分除了分部积分，有没有简便的算法？多谢多谢！再答：我是用待定系数法计算的

1】求函数y=(2cosx-1)/(cosx-1)的定义域和值域.y=[2(cosx-1)+1]/(cosx-1)=2+1/(cosx-1)定义域是：cosx-1不=0,即cosx不=1即x不=2kπ

方程两边对x求导得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知，x=0时y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1

如果题目没有错的话,应该有无数解!有了补充不是太简单了?代进去验算就行啊,A!

因为y=sinx/2+根3cosx/2=2sin（x/2+π/3）利用了两角和公式,所以x/2+π/3=kπ+π/2求出x即可求出所有的对称轴,那其中的一条是...你懂的

y=sin(x/2)＋√3cos(x/2)y=2sin[(x/2)＋π/3]其对称轴是(x/2)＋(π/3)=kπ＋π/2即对称轴是：x=2kπ＋π/3,k∈Z

y'=-√2sinx切点为(π/4,1)斜率为k=-√2sin(π/4)=-1所以切线为y-1=-(x-π/4）即x+y-1-π/4=0

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

y'+y=y^4(cosx-sinx)y'/y^4+y/y^4=cosx-sinx(-1/3)d(1/y^3)/dx+(1/y^3)=cosx-sinxd(1/y^3)/dx-3(1/y^3)=3(s

∵原方程化成：x+1x=10sinπx2，分别画出y=x+1x及y=10sinπx2的图象，结合图象易知这两个奇函数的图象有12交点．故答案为：12．

令a=sinx,b=cosx,有a^2+b^2=1方程化为：1+a+b+2ab+b^2-a^2=0上两式相加得：2b^2+a+b+2ab=0即2b(b+a)+(a+b)=0(a+b)(2b+1)=0得

令f(x)=2^x-cosx,对于正整数k有x=-2kπ时,有f(x)=2^(-2kπ)-10所以在对任意正整数k有(-2kπ,-2kπ+π/2)上都存在一根所以有无穷多个根

由原式可得1/(cosx-sinx)^2=4cosx/(cosx-sinx)-2=2(sinx+cosx)/(cosx-sinx)所以1/(cosx-sinx)=2(sinx+cosx)则2(sinx

2√3(1-sin²x)=sinx2√3sin²x+sinx-2√3=0(2sinx-√3)(√3sinx+2)=02sinx-√3=0或√3sinx+2=0sinx=√3/2或s

是分子和分母同时乘以2sinxcosx得出来的

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．