n阶矩阵A可以对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 20:33:11
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是,代数重数等于几何重数
首先它的特征值是1,1,-6然后Ax=-6x的解是(8,-42,-7)Ax=x的解有(1,0,0)然后再取一个和(1,1,-6)正交同时不正比于(1,0,0)的,比如(1,-1,0)T的列向量就都就出
定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性
一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0(此处的0表示零矩阵)那么根据秩的不等式:r(A)+r(I-A)-n
确实是n阶矩阵A有n个线性无关向量可以推出A可以对角化.但n阶矩阵A的n个特征值互不相同时,每个特征值各取一个特征向量就找到了n个线性无关的特征向量(对应于不同特征值的特征向量是线性无关的),所以A一
这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.
这是一回事另外一个情况是可正交对角化即存在正交矩阵Q使得Q^-1AQ=Q^TAQ为对角矩阵
利用空间的观点比较简单. 当然这里需要用到一个结论:如果矩阵A可对角化,那么我们知道A有特征子空间的直和分解 那么对A的任何不变子空间W,我们有这个结论看起来简单,但是证明起来并不是那么好做的.提示
很显然,因为极小多项式没有重根.再问:能不能给点过程,根就只有2,-1~n阶还有其他根呢,为0,不算重根?再答:不管n多大,A的特征值只能是2或-1,没有别的根。A的极小多项式是x^2-x-2的因子,
A为2阶矩阵,且|A|=-1,说明A有一个正的特征值,一个负的特征值,也就是两个不同的特征值.n阶矩阵有n个不同的特征值必可相似对角化,所以A可以相似对角化再问:A可也能只有一个正的或者负的特征值啊再
问题的关键在于:(1)普通矩阵也许可以对角化,但属于不同特征值的特征向量不一定彼此正交,换句话说,你不一定能取到一组标准正交基,使得原来的线性变换在这组基下的矩阵是对角矩阵,所以对于普通矩阵只能相似对
先求特征值,再规范化,单位化
这可能是概念问题属于同一特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解确实有无穷多个但线性无关的解向量组最多含n-r(A-λE)个,即齐次线性方程组的基础解系所含向量个数另,n+1个n维
这个是当然的.如果P^{-1}AP=D,那么AP=PD,直接用乘法验证一下P的每一列都是A的特征向量.
任何一个对称矩阵都可合同对角化两回事再问:我说的不仅仅是对称阵。是不是没有什么充要条件?
此题要求a不等于b,否则结论不对.由不等式r(A)+r(B)>=r(A+B),可得r(A-aE)+r(A-bE)>=r(bE-A+A-aE)=r((b-a)E)=n,另一方面还有不等式:若AB=0,则
刚答了这个题目你参考一下吧
证明:A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0(否则A的行列式必为0).于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/
证明:矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1
是的,一定可以相似对角化.