n阶矩阵a满足a平方-5a 5e=0,则a-1-搜答案-百度作业网

n阶矩阵A满足A平方=A===>r(A)≤n当r(A)=n时,===>A=E===>r(A-E)=0===>r(A)+r(A-E)=n当r(A)A为至少有一行是全0的单位矩阵===>r(A)+r(A-

由A^2-A-2E=0得到A(A-E)=2E所以A可逆然后得到(A+2E)*A^(-2)=E知道A+2E可逆并且由上知道A^(-1)=0.5*(A-E)(A+2E)^(-1)=A^(-2)

Aa=ra,r为特征根.a=Ea=A^2a=A(Aa)=Ara=rAa=r(ra)=r^2a=>r^2=1,r=1or-1.

设AX=λX,则λ是A的特征值(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X而A^2=E所以EX=λ^2X即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1所以λ^2=1所以λ=正负1

A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A

A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E

:设a是A的特征值.则a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9是A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E的特征值.而A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^5-

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

这是一个很简单的线代证明了!因为A^2=A,所以A(A-E)=0则有：R(A)+R(A-E)小于等于n又因为(A-E)+(-A)=-E则有：R(-A)+R(A-E)大于等于n由于R(-A)=R(A)所

(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-A(E+A+A^2+...+A^(m-1))=(E+A+A^2+...+A^(m-1))-(A+A^2

(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E

移项使等号右边等于0提取公因式会有AX（A-1）=0出现的当然先要两边加绝对值吧

首先你要知道r(A+B)

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

因为E的特征值是1,所以A^2的特征值也是1,设A有特征值k,取相应的特征向量为x,则有Ax=kx,两式左乘A,得A^2*x=k*Ax=k^2*x,故k^2=1,k=±1

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.

证明假定A可逆,其逆阵为BE=AB两边同时乘以A得A=AAB=AB于是A=E故A或者不可逆,或者为单位阵E再问：这只证明了A为单位矩阵啊再答：假定A可逆，则必为单位阵；或者不可逆这不就是要证明的结论吗