设A为m*n矩阵,证明若AAT=O,则A=O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:16:28
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
方法:证明齐次线性方程组AX=0(1)与A^TAX=0(2)同解即可显然(1)的解是(2)的解设X0是(2)的解,则A^TAX0=0所以X0^TA^TAX0=0所以(AX0)^T(AX0)=0所以AX
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证明:|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||(E+A)^T|=|A||A+E|所以|A+E|(1-|A|)=0因为|A|
det(i+A)=det(AAt+A)=det[A(At+i)]=detAdet(At+i)=detAdet(A+i)=-det(i+A)所以,det(i+A)=0
因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问:直接把A提出来,|AB|=|A||B|
证明:∵|A+E|=|A+AAT|=|A||E+AT|=-|(E+A)T|=-|E+A|∴2|E+A|=0,即|E+A|=0.
|I+A|=|(I+A)^T|=|I+A^T||A||I+A|=|A||I+A^T|=|A(I+A^T)|=|A+I|因为|A|=-1所以-|I+A|=|A+I|那么|I+A|=0
分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'
首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
A^2=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiail)AAT=求和符号(下面i=0,上面i=n)(akiali)ATA=求和符号(下面i=0,上面i=n)(aikail)再问:亲有过程么?答案我知
|A+E|=|A+AA'|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|,而|A|=-1,所以推出|A+E|=0
参考\x09 人是那样复杂的一种动物,想了解对方根本是不可能的一件事,没有了解,又不能相处,倒不如独身.——《美娇袅》
1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=
只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,
|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|,其中倒数第二个等号是因为转置得行列式等于本身.移项得结果.
证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T