设A为N阶矩阵 且每一行的元素之和为a

考虑列向量x=(1,1,...,1)它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)它满足Ax=ax,因此a是特征值,x是特征向量

把第1到第n-1列均加到第n列,则第n列全为b,将b提出并按第n列展开,可得行列式=b（1A1n+1A2n…+1Ann）=a,所以A的第n列元素代数余子式之和为a/b举个三阶行列式的例子：A=1230

因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,

A的秩为n-1,说明AX=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量.A的各行元素之和均为0,说明A(1,1,...,1)^T=(0,0,...,)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的非零解,

A中毎列元素的代数余子式之和=|A|=2

数学归纳法做.对于任意一个方阵B,BA的第一行之和是(B11*A11+B12*A21+.+B1n*An1)+(B11*A12+B12*A12+.+B1n*An2)+.(B11*A1n+B12*A2n+

因为A的每行的元素的和是常量a所以A(1,1,...,1)^T=a(1,1,...,1)^T即a是A特征值而A的所有特征值的乘积等于|A|,由A可逆,|A|≠0所以a≠0.A^-1的特征值是1/a,对

过程如下,把|A|中所有列均加到第n列,结果第n列元素变为b,然后从第n列中提取b,设提取后的行列式为|B|,则b|B|=a,即|B|=a/b,把|B|行第n列展开,就得到|A|的第n列元素的代数余子

设n阶矩阵A=(a[i,j]),A^(-1)=(b[i,j]),其中1≤i,j≤n.由A^(-1)·A=E,有i≠j时∑{1≤k≤n}b[i,k]·a[k,j]=0,i=j时∑{1≤k≤n}b[i,k

A可逆应该是方阵,怎么是mn?由已知A(1,1,...)^T=a(1,1,...,1)^T所以a是A的特征值,(1,1,..,)^T是A的属于特征值a的特征向量所以1/a是A^-1的特征值,(1,1,

D=0.由已知,将所有列加到第1列,第1列元素全为0故行列式等于0

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由已知,A^T(1,1,...,1)^T=a(1,...,1)^T即a是A^T的特征值,(1,...,1)^T是A的属于特征值a的特征向量所以a^m是(A^T)^m的特征值,(1,1,...,1)是(

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX

因为3阶实对称矩阵A每一行的和均为3所以3是A的一个特征值,(1,1,1)'是A的属于特征值3的特征向量又因为|A|=3是A的所有特征值的乘积而A的特征值均为正整数所以A的特征值为3,1,1.由实对称

提示：3对应的特征向量是[1,1,1]',另外两个特征值都是1,特征向量与[1,1,1]'正交.

每一行元素之和为a则A(1,1...1)T=a(1,1...1)T所以A^m(1,1...1)T=a^m(1,1...1)T即A^m的每一行元素之和为a^m(1,1...1)T是个列向量,每个元素都是

1.因为AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是Ax=0的解.2.因为Aki≠0,所以r(A)=n-1所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=1个解向量而A*的第k列(Ak1,Ak2,...,Akn)≠

证明:设x=(1,1,...,1)^T.由已知A的每一行元素之和为c所以Ax=(c,c,...,c)^T=cx.所以A^-1Ax=cA^-1x即x=cA^-1x所以A^-1x=(1/c)x.--注:因