设a为n阶矩阵若 (A E)^n=0证明A是可逆矩阵-搜答案-百度作业网

应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是

OK去看看吧\x0d\x0d\x0d满意请采纳

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

利用知识点r(AB)

由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=dia

用性质,答案是-n.

设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个

由已知,存在可逆矩阵Q满足Q^-1AQ=diag(a,a,...,a)=aE所以A=Q(aE)Q^-1=aQQ^-1=aE.

(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

因为A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方所以A*的行列式不为零.则得到（A*)=n再问：我可以再问你几个吗再答：嗯

1.A不可逆|A|=0AA*=|A|E=O假设|A*|≠0则A=O显然A*=O,与假设矛盾,所以|A*|=0即|A*|=|A|n-1=02.A可逆|A|≠0AA*=|A|EA*也可逆又|AA*|=||

按分块矩阵的乘法A^-1[A,E]=[A^-1A,A^-1E]=[E,A^-1].(*)教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.当A可逆时,其逆矩阵A^-1

|A|=m,|2|A|A^t|=|2mA^t|,因A为n阶,则|2mA^t|=(2m)^n|A^t|,又|A^t|=|A|=m,|2mA^t|=(2m)^n|A^t|=(2m)^(n+1)/2再问：貌

如果知道Jordan标准型的话就显然了.如果不知道的话就证明A^{n+1}x=0和A^nx=0同如果A非奇异则显然成立,否则利用n-1>=rank(A)>=rank(A^2)>=...>=rank(A

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

若λ是A的特征值,则λ-a是B的特征值反之,若λ是B的特征值,则λ+a是A的特征值故λ是A的特征值的充分必要条件是λ-a是B的特征值设λ是A的特征值,x是对应的一个特征向量,则Ax=λx所以(A-aE

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

设a为n阶矩阵 若 (A E)^n=0证明A是可逆矩阵