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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 06:58:13
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
大家都不帮你我来帮你
因为AA* =|A|E ,两边同时乘A逆,
有 A*=|A|A逆,两边同时取行列式,
有|A*|=||A|A逆|=|A|^(N)|A逆|
又因为
|A逆|=|A|分之一(这个就不用给你推了吧.A乘A逆=E,左乘A逆取行列式可证明)
把最后那个公式带入
有|A|^(N)|A逆|=|A|^(N-1)
所以|A*|=|A|^(N-1)
证毕.记得给我分啊.不会可以给我留言