设A是n阶非单位矩阵,且A2=A,证明A一定不可逆-搜答案-百度作业网

E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问：甚妙甚妙！！！非常感谢！这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢？也就是说，已知AA^T=

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

因为：A2=A，所以：A（A-E）=0，则：r（A）+r（A-E）≤n，又因为：r（A）+r（A-E）=r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）=r（E）=n，所以：r（A）+r（A-E）=n，则：r

显然x^2-3x+2是A的一个零化多项式,无重根,这说明A的极小多项式无重根,因此A可对角化.而A的特征值全为1,说明A相似于单位阵E.所以A=P^{-1}EP=E

反证法若A是可逆矩阵,则A×A逆=EA=A×A×A逆=A×A逆=E矛盾

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但A+B=0,不可逆

如果A可逆的话是n*n的

R(A)=n-1,首先可以确定,A的基础解系所含的解向量个数是n-（n-1）=1个那么就很简单了,找一个向量,代入AX=0可以使之成立就行了.利用题目的暗示,这个向量可能是a我们试一试代入AX=0(E

因为[(P^2)]^(-1)[PAP^(-1)]P^2=P^(-1)AP所以PAP^(-1)与P^(-1)AP相似故它们有相同的迹(即对角线元素之和)所以a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

反证法：设a1+a2是对应x的特征向量,则A(a1+a2)=x(a1+a2),于是r1a1+r2a2=xa1+xa2,即(r1--x)a1+(r2--x)a2=0.属于不同特征值的特征向量必无关,故r

AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT(1)(结合律)由于:aT*b=0,故:[aT*b]T=0,即:bT*a=0(2)(2)代入(1),得:A^2=AA=(a*bT)(a*

因为A^2-A-2I=0所以(A-2I)(A+I)=0所以r(A-2I)+r(A+I)