设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 05:17:46
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n
令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对应相乘再相加所得.其中i=1,2,...,n
cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain
=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2
(因为A对称,所以第i行元素和第j列元素是对应相等的)
而cii=0 (C为零矩阵,其中每一个元素当然也是零)
所以
0=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2
而A是实矩阵,其元素均为实数,
所以aij=0 (j=1,2,...,n),即A中每一个元素均为数字零
因此A=零矩阵
设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n
令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对应相乘再相加所得.其中i=1,2,...,n
cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain
=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2
(因为A对称,所以第i行元素和第j列元素是对应相等的)
而cii=0 (C为零矩阵,其中每一个元素当然也是零)
所以
0=(ai1)^2+(ai2)^2+...+(ain)^2
而A是实矩阵,其元素均为实数,
所以aij=0 (j=1,2,...,n),即A中每一个元素均为数字零
因此A=零矩阵
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方=0,证明A=0
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵
设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵
设A是N阶矩阵,且A的平方等于A,证明A一定不可逆
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围
关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明 如果B=E+AB